Limite notevole oppure no?

[38luglio]

Salve a tutti, come da titolo vi propongo il seguente limite, per il quale credo sia richiesto l'uso dei limiti notevoli e in particolare del limite derivante dal numero di nepero...tuttavia applicandolo finisco col trovare come risultato 0*inf. Avete idea di come si risolva?

[Palliit]

Al volo mi viene da pensare che il modo migliore sia sviluppare con Taylor l'esponenziale fino al second'ordine, e poi fare riferimento al limite notevole.

[38luglio]

Ci avevo pensato ma non mi convinceva...comunque ci provp ugualmente...EDIT: ok mi trovo ma trascurando un o piccolo di y alla terza(ho posto 1/2x=y...è lecito fare ciò?

[francicko]

Non e' necessaria alcuna sostituzione, sviluppando con taylor sino al secondo termine $e^(1/(2x))=1+1/(2x)+1/(4x^2)×1/2$, sostituendo si ha $lim_(x->infty)(e^(1/(2x))-1/(2x))^(x^2)$ $=lim_(x->infty)(1+1/(8x^2))^(x^2) $ $=lim_(x->infty)(1+1/(8x^2))^(8x^2/8)$ $=lim_(x->infty)((1+1/(8x^2))^(8x^2))^(1/8) $ =$e^(1/8)=root (8)(e) $
Se esegui la sostituzione che $y=1/(2x) $ alla fine ritroverai $lim_(y->0)((1+y^2/2)^(2/y^2))^(1/8)=e^(1/8) $, ma si complicano
soltanto i calcoli perché devi ricavare $x=1/(2y) $ da cui $x^2=1/(4y^2) $.