Limite notevole di un logaritmo

jonny2-votailprof · 2009-11-13CET16:47:10+01:00

"Salve a tutti!!\r\nVi scrivo perch\u00e8 mi trovo in difficolt\u00e0 con un limite notevole.\r\nIl limite \u00e8 questo:\r\n$lim_(x->+infty)ln(e^x)\//x$\r\nSapete come si risolve? Il risultato dovrebbe essere $1$\r\n\r\nGrazie\r\n\r\n[mod=\"Alexp\"]\r\nho provveduto a correggere le formule!\r\n[\//mod]"

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jonny2-votailprof

13 nov 2009, 16:47

Salve a tutti!!
Vi scrivo perchè mi trovo in difficoltà con un limite notevole.
Il limite è questo:
$lim_(x->+infty)ln(e^x)/x$
Sapete come si risolve? Il risultato dovrebbe essere $1$

Grazie

[mod="Alexp"]
ho provveduto a correggere le formule!
[/mod]

Risposte

Alexp1

13 nov 2009, 16:03

[mod="Alexp"]
Ciao, prima di tutto devi imparare a scrivere correttamente le formule, così sono illeggibili!!! sotto ti riporto il link
[/mod]

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

jonny2-votailprof

13 nov 2009, 16:10

grazie per la risposta e scusami, ma non avevo trovato come scriverlo. Allora io ho questo:
$lim_(x->infty) loge e^x/x
(non ho trovato come scrivere "in base e")

vorrei sapere se quel logaritmo da come risultato 1.

Grazie ancora!

Alexp1

13 nov 2009, 16:13

Beh, il logaritmo in base $e$ è il logaritmo naturale, quindi $ln$....mi è venuto però un dubbio....la tua funzione è:

$ln(e^x/x)$ oppure $ln(e^x)/x$?

jonny2-votailprof

13 nov 2009, 16:16

ormai penso si sia capito quanto sia impedito, però avrei proprio bisogno di capire. Comunque la mia funzione è questa:
$ln(e^x)/x$

grazie per la mano che mi stai dando, sono i miei primi messaggi e non ho ancora ben capito come riportare gli esercizi!

Alexp1

13 nov 2009, 16:22

Si, non ti preoccupare...stai già imparando!

Beh, se la funzione è $ln(e^x)/x$ allora si ha che:

la funzione $ln$ è l'inversa della funzione $e$, quindi $ln(e^x)=x$ (proprio perchè $ln$ composta con $e$ da come risultato l'identità), dunque ci rimane $x/x=1$

indovina

13 nov 2009, 16:35

Io ho provato a farlo, e non mi viene $1$

Ti dico come ho fatto, sperando che la risoluzione sia corretta.

Ho spezzato il logaritmo come differenza di due logaritmi : $log_e e^x$ e $log_e x$

1)$log_e e^x$ = $x$

2) $log_e x$, l'ho scomposto ulteriormente in : $log x$/$log e$ dove $log e$ è un numero.

Ora il limite per 1) va a $oo$
mentre il limite per 2) va a 0
Quindi risulta essere solo $oo$

Se non va bene, chiedo scusa in anticipo.

(SCUSATE NON AVEVO VISTO CHE GIà STAVANO RISPONDENDO, e il procedimento che ho riportato io era per l'altra funzione)
-non se posso cancellare il mio messaggio-

Alexp1

13 nov 2009, 16:38

...il problema è che se la funzione è realmente $ln(e^x)/x$, non è neanche un limite notevole, perchè fa $1$ indipendentemente dal limite, perchè equivale a $x/x$!