Limite notevole di e in struttura composta

[ciruz86]

Ciao a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo post.
Qualcuno mi può spiegare perchè questo limite:
lim per x->+infinito di ((x-3)/x)^(x^2)

è 0

Grazie

[Seneca1]

Benvenuto. Secondo il regolamento di questo forum è necessario postare i propri tentativi di risoluzione insieme con la richiesta di aiuto.

Poi ne riparliamo...

[Quinzio]

Questo limite quanto fa ?
$lim_{x ->+oo} (1-1/x)^x$

Così inizi anche a vedere come si formattano le formule.

[ciruz86]

Ok scusate, io ho fatto questa ipotesi:
$lim_{n \to \infty}((x-3)/x)^x^2=(lim_{n \to \infty}((x-3)/x)^x)^2$

quindi il limite tende a e^-3 poi elevato alla potenza esterna diventa 1/e^6 che però non tende a 0.

[ciruz86]

scusate ma non riesco a scrivere la formula

[ciruz86]

Nessuno che mi sa rispondere

[Giuly191]

Più che altro nessuno che ha voglia di decifrare quello che hai scritto.
Per vedere velocemente come scrivere in codice clikka sul tato CITA dai messaggi di altri discussioni e guarda come lo scrivono gli altri.
In pratica è molto spesso sufficiente racchiudere tra due

$

le formule che vuoi scrivere.
Per esempio se nel tuo primo messaggio al posto di "lim per x->infinito" avessi scritto "lim_(x->oo)" e scritto il tutto in mezzo a 2 simboli

$

si sarebbe capito molto meglio

[ciruz86]

Ok, ecco tutto il limite riscritto.

$lim_{x ->+oo} ((x-3)/x)^(x^2)= lim_{x ->+oo} ((1-3/x)^x)^2)$

Il mio ragionamento è che il limite restituisce $((e)^-3)^2= 1/e^6$. Dove sbaglio?

Spero che sia chiaro

[Giuly191]

Sbagli nella prima uguaglianza: $ a ^(x^2) = (a^x)^x $ e non quello che hai scritto tu.

[ciruz86]

Quindi il risultato del limite è $((e)^-3)^x= 1/e^(3x)$

che ovviammente tende a 0. Giusto?