Limite notevole, aiuto per la risoluzione

[Danyflorence]

Innanzitutto scusate se metto le immagini ma sono stato mezz'ora a cercare di usare il format del forum ma non mi riesce!
So che vi sembrerà una banalità ma non mi riesce risolvere questo limite per x--> +infinito



In pratica divido la (1) in due parti, per l'opportuna proprietà delle potenze. La parte "destra" non la considero perché tende a 1, e ottengo la (3), dopo aver raccolto per x^(1/2).
A questo punto semplifico le due radici e ottengo la (4). Vorrei usare il limite notevole

ma ho quel -1 che non me lo consente. Evidentemente sbaglio qualcosa io.

Grazie in anticipo!

[Rosy19931]

non puoi dividerlo così perchè \(\displaystyle \sqrt{x+1} \) non è uguale a \(\displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{1} \)..

[Danyflorence]

Ah, beneee!
Come dovrei risolverlo?

[Danyflorence]

Va be', a parte l'evidente gaffe, ho risolto mettendolo in questa forma:

[Ziben]

Ciao,
hai già fatto una parte del lavoro, non ti resta che manilpolare l'esponente:
$(1+1/(sqrt(x)-2))^(sqrt(x+1))$ $=(1+1/(sqrt(x)-2))^((sqrt(x+1)*(sqrt(x)-2))/(sqrt(x)-2))$ $=[(1+1/(sqrt(x)-2))^(sqrt(x)-2)]^(sqrt(x+1)/(sqrt(x)-2))$
Il termine dentro le parentesi quadre tende a $e$ e l'esponente delle parentesi quadre tende a $1$ per $x->+oo$

[Danyflorence]

Sìsì da lì poi ho risolto facilmente. Il mio dilemma era come impostare la funzione di modo che assomigliasse al limite notevole:


Grazie mille!

[Sandruz1]

Prova a usare questo limite notevole $ (1+1/x)^x=e$