Limite notevole

[matteomors]

Salve a tutti,

ma $lim_{n to infty} x^n/(n!) =0$ e quindi $lim_{n to infty} (n!)/(x^n) =infty$?

[Blackorgasm]

si

[Relegal]

"matteomors":Salve a tutti,

ma $lim_{n to infty} x^n/(n!) =0$ e quindi $lim_{n to infty} (n!)/(x^n) =infty$?

Sapendo $lim_{n to infty} x^n/(n!) =0$, abbiamo che $lim_{n to infty} (n!)/(x^n) =lim_(n->oo)(1/(x^n/n!))=oo$.

[robbstark1]

In realtà dipende dalla topologia su cui lavori. In sostanza se cerchi un risultato in $RR U {infty}$ quello che dici è corretto.
Se invece cerchi un risultato in $RR U {+infty; -infty}$, allora bisogna distinguere dei casi:
$x>0 => lim_{n to +infty} (n!)/(x^n) =+infty$
$x<0 => lim_{n to +infty} (n!)/(x^n)$ non esiste, perchè, al variare di $n$ si ottengono risultati alternativamente positivi e negativi.