Limite notevole

[Akillez]

Ciao ragazzi ho un problema con questo limite notevole.
$Lim_(y->0) (Log_e(y^3+1))/y$

ho provato così

$Lim_(y->0) Log_e(y^3+1)^(1/y)$

$Log_e (Lim_(y->0)(y^3+1)^(1/y))$

da qui volevo sostituire y^3 con 1/t però mi verrebbe ffuori una forma indeterminata come potrei fare?

ciao e grazie ancora per gli aiuti offerti

[Nidhogg]

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y = lim_(y->0) ((ln(y^3+1))/y)*y = lim_(y->0) ln(y^3+1) $

ponendo $y^3=t$ si ottiene: $lim_(t->0) ln(t+1) = ln(1) = 0$

Quindi: $lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y = 0$

[Horus2]

Io avrei fatto in un modo più rapido:

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y*y^2/y^2 =

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y^3*y^2 =

$lim_(y->0) 1*y^2 =0

Può essere esatto?

[Akillez]

"leonardo":$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y = lim_(y->0) ((ln(y^3+1))/y)*y = lim_(y->0) ln(y^3+1) $

ponendo $y^3=t$ si ottiene: $lim_(t->0) ln(t+1) = ln(1) = 0$

Quindi: $lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y = 0$

scusa risistemo i passaggi perchè li devo capire

ponendo $y^3=t$ si ottiene: $lim_(y->0) y^3 =0$ da cui

$ lim_(t->0) ln(t+1)^sqrt(x) = ln(lim_(t->0) (t+1)^sqrt(x)) =Ln(1)= 0$

giusto

[Akillez]

"Horus":Io avrei fatto in un modo più rapido:

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y*y^2/y^2 =

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y^3*y^2 =

$lim_(y->0) 1*y^2 =0

Può essere esatto?

aspettta ci ci sto ragionando

[fireball1]

"Horus":Io avrei fatto in un modo più rapido:

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y*y^2/y^2 =

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y^3*y^2 =

$lim_(y->0) 1*y^2 =0

Può essere esatto?

Sì, è corretto.

[Sk_Anonymous]

Formalmente non e' corretto, hai gia' messo 1 come risultato del limite del primo fattore ancora sotto il segno di limite, e non va bene. Meglio scrivere:
..... $lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y^3*y^2 =

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y^3 lim_(y->0) y^2 =1*0=0$.

[Horus2]

In effetti come forma ha più senso...
Ma l'importante è che ci sia arrivato

[Akillez]

"Luca.Lussardi":Formalmente non e' corretto, hai gia' messo 1 come risultato del limite del primo fattore ancora sotto il segno di limite, e non va bene. Meglio scrivere:
..... $lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y^3*y^2 =

$lim_(y->0) (ln(y^3+1))/y^3 lim_(y->0) y^2 =1*0=0$.

grazie ora mi torna meglio.

[fireball1]

Quando dicevo "corretto" mi riferivo comunque
alla procedura di moltiplicare e dividere per $y^2$