Limite notevole

[VALE014]

buongiorno a tutti ho un limite da svolgere con i notevoli, ma ho dei problemi.
$ lim_(x -> +oo) (log_2(e^x+1)/(x+sinx)) $.
essendo $x->00$ posso applicare $ lim_(x -> oo) (sinx)/x=0 $.
Sapendo che il limite del logaritmo e di $e^x$ tendono a 0 come posso svolgerlo?? avevo pensato anche ad un cambio di variabile ma come posso farlo essendoci il logaritmo?? grazie in anticipo.

[dan952]

Allora intanto quel logaritmo in base 2 dà fastidio quindi scriviamo $\log_2(e^x+1)=\frac{\log(e^x+1)}{\log(2)}$, inoltre ricorda che $e^x+1 ~ e^x$ quindi il limite diventa

$$\lim \frac{1}{\log(2)}\frac{\log(e^x)}{x(1+\sin(x)/x)}=\lim \frac{1}{\log(2)}\frac{1}{1+\sin(x)/x}$$

[VALE014]

$ e^x+1~ e^x $ dico ciò per confronto?

[pilloeffe]

Ciao VALE0,

Quella che ti ha scritto dan95 è una stima asintotica: quando $x \to +\infty $ in $e^x + 1 $ il contributo di $1$ è trascurabile e quindi $e^x + 1 $ si comporta come $e^x $

[VALE014]

grazie scusate ma noi tutte queste cose non le abbiamo proprio viste a lezione ed esercitazione. quindi posso concludere che il limite è $1/log2$ in quanto $ lim_(x -> oo) 1/(1+sinx) $ tende a 1 essend $ lim_(x -> oo) (sinx)/x=0 $ . giusto?? grazie ancora

[pilloeffe]

Hai sbagliato a scrivere il primo limite, ma il risultato è corretto.

[VALE014]

grazie molto gentili