Limite notevole

[AnalisiZero]

Ciao,

Dove sbaglio in questo esercizio? Da risolvere con i limiti notevoli.

$lim_(xto+infty)(ln(x+2))/(ln(x+1))$


$lim_(xto+infty)(ln(x+2))/(ln(x+1))=lim_(xto+infty)(ln(x(1+2/x)))/(ln(x(1+1/x)))=lim_(xto+infty)(lnx+ln(1+2/x))/(lnx+ln(1+1/x))=lim_(xto+infty)(2/x(lnx+ln(1+2/x)))/(2/x(lnx+ln(1+1/x)))$
Poi sfrutto il limite notevole del logaritmo ma resta la forma $[infty/infty]$

[SalvatCpo]

Guarda... l'esercizio lo hai risolto...
Quei 2/x finali non so da dove vengano ma si semplificano.
ln(1 + 2/x) = 0 così come ln(1 + 1/x), perché 1/x e 2/x valgono 0 e sai che ln1 =0.

Quindi ti resta lnx/lnx, che semplifichi ed è 1.

[AnalisiZero]

Quindi non si sfrutta nessun limite notevole?

[SalvatCpo]

No. A meno che non chiamiamo limite notevole il lim ln(1+k/x) = 0 per x->infinito e con k numero reale finito. Ma siamo noi a decidere cosa è un limite notevole. È notevole qualsiasi limite che già conosco e che, durante lo svolgimento di un esercizio, decido di non dimostrare e di dare per scontato

[AnalisiZero]

Non l'avevo mai pensata così, grazie mille.