Limite notevole

[asromavale1]

devo dimostrare che $ lim_(n -> +oo ) a^n $ non esiste se a <-1.il mio testo dice che la successione con esponenti pari a^2k $ rarr $ $ +oo $ mentre la successione con esponenti dispari a^2k+1 $ rarr -oo $ per $ krarr +oo $ perciò il limite non esiste.capisco che le due successioni tendano a + e - infinito ma non capisco come questo comporti che il limite non esiste.cioè intuitivamente ci arrivo ma formalmente come potrei scrivere questo ultimo passaggio?

[ostrogoto1]

E' questo per caso il limite in esame $ lim_(nrarr+oo)a^n $ [a elevato alla n] che non esiste se a<=-1 ?!

Se cosi' ricordati del teorema indicato nel messaggio di Trilogy nell'altra tua discussione (-1)^n.
Dopo aver dato a Trilogy cio' che e' di Trilogy lo riporto per comodita':

Sia $ {a_n} $ una successione a valori in uno spazio metrico (X,d) [nel nostro caso $ mathbb(R) $]. Condizione necessaria affinche' $ {a_n}rarryinX $ e' che ogni sottosuccessione converga a y.

Allora supponendo per assurdo che esista $ lim_(nrarr+oo)a^n $ per a<=-1 si ha che non puo' che essere $ +oo $ oppure $ -oo $, altrimenti si arriverebbe a un assurdo immediato contro il teorema enunciato considerando una qualunque delle due sottosuccessioni, mentre nel caso in cui si ponesse il limite $ +oo $ si considera la sottosuccessione dei dispari contraddicendo ancora il teorema; similmente ovviamente per i pari...

Per la cronaca questa dimostrazione serve a dimostrare la stessa cosa che si era dimostrato con la definizione di limite nell'altra discussione citata. Se la' era $ (-1)^n $ qui c'e' un altro numero negativo piu' grande di (-1) elevato alla n ma la suonata e' la stessa...

[asromavale1]

si il limite era quello, grazie mille della rispsta