Limite notevole

[angeloracchia]

Ho capito di che limite notevole si tratta... ma non riesco a ricondurlo in quella forma... Qualcuno sa aiutarmi $ lim_(x -> 0) [1+ln(1+2x)/x] $ ??

[BoG3]

che fortuna che sarebbe avere un $2x$ al denominatore

[angeloracchia]

è un modo simpatico per dirmi che devo mettercelo??? L'ho pensato anche io, ma non sapevo se poi diventava 1+1 oppure dovevo dividere anche 1 per 2x.

[BoG3]

io prima userei le proprieta' dei limiti, poi quello che mi rimane come "sporco"... cercherei di "aggiustarlo".
Saltando le formalita', che puoi approfondire tu:

$lim (f(x)+g(x)) = lim f(x) + lim g(x)$, poi per aggiustare il limite notevole...

[angeloracchia]

$ 2 lim_(x -> 0) ln (1+2x)/(2x)= 2 $
Saltando qualche passaggio..dovrebbe uscire cosi'..giusto??? perchè il limite di 1 è 1?

[BoG3]

Hai perso l'$1$ per strada

[angeloracchia]

Sto facendo confusione... Puoi risolverlo tu dal primo passaggio fino all ' ultimo??? Per favore

[BoG3]

$ lim_(x -> 0) [1+ln(1+2x)/x] = 1+lim_(x\to0)(ln(1+2x)/x)*2/2 = 1+lim_(x\to0)(2*ln(1+2x)/(2x)) = 1+2*1 = 3$

[angeloracchia]

Grazie mille!!!