Limite non regolare

[asromavale1]

qualcuno saprebbe dimostrarmi che il limite per n che tende a infinito della successione $ sin (npi /2) $ non esiste? comincio col mostrare che la successione ammette i valori 0,+1,-1,dunque è limitata ed il limite non può essere $ +-oo $.a questo punto dovrei escludere che converge ad un valore $ a $ quindi dovrei trovare un $ epsilon $ tale che $ AA N,EEn>N:| a_n-a| >epsilon $ (negando cosi' la definizione di limite).A questo punto come posso procedere?

[Sk_Anonymous]

Ciao, asromavale.

data la successione data ${sin(pi/2*n)}_{n in NN}$, per dimostrare che essa non ammette limite, è sufficiente trovare due successioni estratte (sottosuccessioni) che abbiano limite tendente a valori differenti; considero quindi:

${sin(pi/2*(2k))}_{k in NN}$ che tende a $0$
${sin(pi/2*(4k+1))}_{k in NN}$ che tende a $1$

e la dimostrazione è completa.

Saluti.