Limite minimo

[melli13]

Verificare che $lim_(x->-oo)$inf $x^(4)(1+sinx)+|x|^(π) = +oo$

Cosa vuol dire questo liminf?posso applicare anche qui la definizione di limite per verificare se è giusto il limite oppure qui c'è tutta un'altra serie di ragionamento?
Io farei semplicemente il limte della successione. Per il teorema dei carabinieri abbiamo: $ |x|^(π)

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Risposte

Gatto891

1 feb 2011, 09:26

Un paio di osservazioni:

1) Visto che devi verificare che il tuo limite va a $+\infty$, ti basta ovviamente dire che $ |x|^(π)
2) Il liminf (e il limsup) coincidono con il limite quando questo esiste come in questo caso.

3) liminf = $+\infty$ se e solo se lim = $+\infty$ (e analogamente, limsup = $-\infty$ sse lim = $-\infty$).


Il liminf ha invece un significato proprio quando il limite non esiste, ad esempio nel caso di $lim\text{inf}_{x \rarr +\infty}sinx$ (che ti invito a dimostrare essere $-1$)

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dissonance

1 feb 2011, 09:46

Comunque, @melli:
[list=1][*:1sspuprl]"lim inf" e "lim" sono due operatori diversi;[/*:m:1sspuprl]
[*:1sspuprl]quella non è una successione ma una funzione di variabile continua.[/*:m:1sspuprl][/list:o:1sspuprl]
Vediti un po' di teoria riguardo liminf e limsup. Di solito è sufficiente studiare liminf e limsup per le successioni, nozione molto più importante di quella omonima per funzioni di variabile continua a cui fa riferimento questo esercizio.

P.S.: Gatto, non dire "il limite va a $+infty$", per favore... E' bruttissimo! Il limite è uguale a $+infty$.

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Gatto891

1 feb 2011, 09:54

Hai ragionissima, pardon

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melli13

2 feb 2011, 15:23

E quindi mi basta vedere che il limite tende a $+oo$ per verificare ciò giusto?

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dissonance

2 feb 2011, 16:30

"melli13": il limite tende a $+oo$

Abbiamo appena finito di dire che questa espressione è bruttissima... Un limite, essendo un numero oppure $+infty, -infty$, è uguale a qualcosa e non "tende" a nulla.

Comunque, si: se il limite esiste esso coincide automaticamente con il minimo limite.

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melli13

2 feb 2011, 19:09

Giusto...è la funzione che tende...!!!

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[Gatto891]

Un paio di osservazioni:

1) Visto che devi verificare che il tuo limite va a $+\infty$, ti basta ovviamente dire che $ |x|^(π)
2) Il liminf (e il limsup) coincidono con il limite quando questo esiste come in questo caso.

3) liminf = $+\infty$ se e solo se lim = $+\infty$ (e analogamente, limsup = $-\infty$ sse lim = $-\infty$).


Il liminf ha invece un significato proprio quando il limite non esiste, ad esempio nel caso di $lim\text{inf}_{x \rarr +\infty}sinx$ (che ti invito a dimostrare essere $-1$)

[dissonance]

Comunque, @melli:
[list=1][*:1sspuprl]"lim inf" e "lim" sono due operatori diversi;[/*:m:1sspuprl]
[*:1sspuprl]quella non è una successione ma una funzione di variabile continua.[/*:m:1sspuprl][/list:o:1sspuprl]
Vediti un po' di teoria riguardo liminf e limsup. Di solito è sufficiente studiare liminf e limsup per le successioni, nozione molto più importante di quella omonima per funzioni di variabile continua a cui fa riferimento questo esercizio.

P.S.: Gatto, non dire "il limite va a $+infty$", per favore... E' bruttissimo! Il limite è uguale a $+infty$.

[Gatto891]

Hai ragionissima, pardon

[melli13]

E quindi mi basta vedere che il limite tende a $+oo$ per verificare ciò giusto?

[dissonance]

"melli13": il limite tende a $+oo$

Abbiamo appena finito di dire che questa espressione è bruttissima... Un limite, essendo un numero oppure $+infty, -infty$, è uguale a qualcosa e non "tende" a nulla.

Comunque, si: se il limite esiste esso coincide automaticamente con il minimo limite.

[melli13]

Giusto...è la funzione che tende...!!!