Limite - Metodo dello studio degli infiniti

[angelox9]

Ciao a tutti, ho il seguente limite volevo sapere se sto procedendo nel modo corretto:
\(\displaystyle \lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ \sqrt[]{n}-\sqrt[]{n^2+1} }{2^n} sin n=
\lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ n-n^2+1}{2^n(\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n^2+1}) } sin n=
\lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ n^2(-1+\frac{1}{n} +\frac{1}{n^2} )}{2^n|n|(\sqrt[]{ \frac{1}{n} }+\sqrt[]{1+\frac{1}{n^2}}) } sin n=
\lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ n(-1+\frac{1}{n} +\frac{1}{n^2} )}{2^n(\sqrt[]{ \frac{1}{n} }+\sqrt[]{1+\frac{1}{n^2}}) } sin n \)

\(\displaystyle \frac{1}{n} e \frac{1}{n^2} \) tendono a zero.

Quindi rimane:
\(\displaystyle \frac{nsen n}{2^n} \)

Applico il confronto fra infinitesimi, quindi \(\displaystyle 2^n \) maggiore di tutti, quindi zero.

Dove sto sbagliando?

Ringrazio in anticipo.

[Berationalgetreal]

Cosa ti fa pensare che sia sbagliato? Tralasciando i formalismi (non ci sono infinitesimi (ovvero quantità che tendono a \(0\)), ma quantità che tendono a \( + \infty\)), il risultato è giusto.

[angelox9]

Quindi i passaggi sono corretti?

[packy95]

Anche secondo me è giusto. Probabilmente avresti potuto risolvere il limite in due passaggi raccogliendo la subito la x al numeratore.

[angelox9]

Vi ringrazio.
Lo so, il prof preferisce vedere i passaggi che vengono svolti.

[packy95]

Mica non dovevi svolgere i passaggi, dovevi solo fare passaggi diversi