Limite mediante sviluppi di MacLaurin

[jakojako]

Salve a tutti,
sto cercando di verificare il risultato di un limite. Vi riporto immediatamente il suddetto:
\(\lim_{x->0} \frac{cos(x+\pi)(sin^2x-x^2)}{(1-e^x)(tan^2(3x))} \).
Tenendo presente le formule di addizione per il coseno, ho fatto alcune manipolazioni algebriche riscrivendo il suddetto limite come segue:
\(\lim_{x->0} \frac{cosx(sin^2x-x^2)}{(e^x-1)(tan^2(3x))} \).
Ho provato dunque a sviluppare le funzioni mediante lo sviluppo di MacLaurin fino al terzo ordine, continuando a ottenere un infinitesimo di ordine superiore al denominatore. Tuttavia, Wolframalpha mi suggerisce che il risultato di tale limite è 0.
Qualcuno saprebbe gentilmente indicarmi dove sto sbagliando?

[mombs]

Innanzitutto \(\cos(x+\pi)=-\cos(x).\)

Poiché

\(\cos(x) \to 1 \) se \(x \to 0\),
\( \displaystyle \sin^2(x) \thicksim (x-\frac{x^3}{6})^2 \),
\( \tan^2(3x) \thicksim (3x)^2 \),

abbiamo

\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{-\cos(x)(\sin^2x-x^2)}{(1-e^x)(\tan^2(3x))} =\lim_{x \to 0} \frac{-(x^2-\frac{x^3}{6}-x^2)^2}{(1-1-x)(9x^2)}=\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^6}{36}}{(-x)(-9x^2)} =\lim_{x \to 0} \frac{-x^2}{324} =0\)