Limite Mac Laurin
Salve ,
certe volte ho dei problemi con delle frazioni.
Per esempio devo calcolare lo sviluppo di Mac Laurin di grado 2 della funzione $ (1+sinx)/cosx $ , che fa al numeratore $ 1+x+o(x^2) $ , e al denominatore $ 1-(x^2)/2+o(x^2) $ . Ma poi non so come operare , non so come dividere e semplificare. Aiutatemi a colmare le mie lacune per favore.
certe volte ho dei problemi con delle frazioni.
Per esempio devo calcolare lo sviluppo di Mac Laurin di grado 2 della funzione $ (1+sinx)/cosx $ , che fa al numeratore $ 1+x+o(x^2) $ , e al denominatore $ 1-(x^2)/2+o(x^2) $ . Ma poi non so come operare , non so come dividere e semplificare. Aiutatemi a colmare le mie lacune per favore.
Risposte
Ciao, la tua funzione è
quindi lo sviluppo di McL di $f(x)$ non è sviluppare numeratore e denominatore separatamente, ma insieme.
$f(x)=(1+sin(x))/cos(x)$
quindi lo sviluppo di McL di $f(x)$ non è sviluppare numeratore e denominatore separatamente, ma insieme.
e come dovrei procedere
Beh come sai la formula di McL fino al secondo ordine è
Sapendo che $f(x)$ è l'intera frazione, devi calcolarti le derivate prima e seconda e trovarne il valore in $x_0=0$; sostituisci nella formula e hai finito.
$McL[f(x)]=f(0)+f'(0) cdot x+f''(0) cdot x^2/2+o(x^2)$
Sapendo che $f(x)$ è l'intera frazione, devi calcolarti le derivate prima e seconda e trovarne il valore in $x_0=0$; sostituisci nella formula e hai finito.
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