Limite logaritmico da risolvere senza Hospital

[quinto2]

Ho provato a sostituire 2+x=t e risolvere ma devo sbagliare qualcosa accidenti ..

$
lim->oo log(1+e^(2x))-x
$


p.s. : ho provato a scrivere il limite con la sintassi mathml, ma senza risultato, dove sbaglio ? grazie infinite,
quinto.

[quinto2]

ora sono riuscito a scriverlo correttamente, eccolo :

$lim x->oo log(1+e^(2+x))-x $

grazie per l'aiuto !

[Fioravante Patrone1]

rispondo da "tipografo"

sintassi "mathml", piccolo miglioramento (se ho capito bene il testo):
$lim_{x->oo} log(1+e^(2x))-x$

[quinto2]

lo hai capito benissimo .. ma come hai fatto qual'è la giusta sintassi ?
scusa, ma sono un principiante ..

[cavallipurosangue]

$lim_{x->oo} log(1+e^(2x))-x=\lim_{x\to+\infty}log(1+e^(2x))+log(e^{-x})=\lim_{x\to+\infty}log((1+e^(2x))(e^{-x}))=\lim_{x\to+\infty}log(e^{-x}+e^{x})=+\infty$

[cavallipurosangue]

Basta guardare QUI!

[quinto2]

grazie ma il risultato deve dare 2 anziche inf.

[cavallipurosangue]

Beh non credo proprio che se la funzione è quella che si vede, essa abbia un asintoto orizzontale...

[vl4dster]

$lim_{x->∞}ln(1+e^{2+x}) -x = lim_{x->∞}ln((1+e^{2+x})/(e^{x})) = lim_{x->∞}ln(1/e^{x} + e^{2})=2$

edit: cavalli hai ragione ma lui aveva scritto male il testo

[cavallipurosangue]

Ah ecco...

[quinto2]

vi ringrazio infinitamente per gli aiuti, ma permettemi .. dov'è l'errore nel testo ?
Ho scritto log anzichè ln ma con ciò si intende cmq il limite naturale o sbaglio ?
grazie ancora, quinto.

[cavallipurosangue]

Già, ma tu all'inizio hai scritto $e^(2x)$ e poi $e^(2+x)$...

[quinto2]

hai ragione, chiedo scusa a tutti, in particolare a te cavalli, mi devo impratichire con la sintassi !
GRAZIE di nuovo, quinto.

[cavallipurosangue]

Tranquillo non c'è alcun problema...