Limite irrisolto con alpha
Salve a tutti,
C'è questo limite che proprio non riesco a risolvere. La forma indeterminata è $oo - oo$.
Allora ho provato con: il falso quadrato (moltiplico e divido con il segno opposto), con il ragionamento sul confronto tra infiniti... ma niente, non riesco proprio ad impostarlo.
Ecco la traccia: $ lim_(x -> 0+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha ) $ con $alpha > 0$
Qualcuno ha qualche idea? Grazie in anticipo.
C'è questo limite che proprio non riesco a risolvere. La forma indeterminata è $oo - oo$.
Allora ho provato con: il falso quadrato (moltiplico e divido con il segno opposto), con il ragionamento sul confronto tra infiniti... ma niente, non riesco proprio ad impostarlo.
Ecco la traccia: $ lim_(x -> 0+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha ) $ con $alpha > 0$
Qualcuno ha qualche idea? Grazie in anticipo.
Risposte
Ciao.
Per cominciare, si potrebbe provare a trasformare il limite in questo modo
$lim_(x ->0^+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha )=lim_(x ->0^+) x^2/(1-cosx)*1/x^2 - 2/(x^alpha )$
poi, sfruttando il fatto che
$lim_(x ->0^+) x^2/(1-cosx)=2$
si arriverebbe a
$lim_(x ->0^+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha )=lim_(x ->0^+) 2[1/x^2 - 1/(x^alpha )]$
Da questo punto su dovrebbero trattare separatamente i casi in cui $alpha>2$, $alpha<2$ e $alpha=2$.
Saluti.
Per cominciare, si potrebbe provare a trasformare il limite in questo modo
$lim_(x ->0^+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha )=lim_(x ->0^+) x^2/(1-cosx)*1/x^2 - 2/(x^alpha )$
poi, sfruttando il fatto che
$lim_(x ->0^+) x^2/(1-cosx)=2$
si arriverebbe a
$lim_(x ->0^+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha )=lim_(x ->0^+) 2[1/x^2 - 1/(x^alpha )]$
Da questo punto su dovrebbero trattare separatamente i casi in cui $alpha>2$, $alpha<2$ e $alpha=2$.
Saluti.
Perfetto. Quindi, dall'ultimo passaggio in poi risolvo facendo confronto fra infiniti, andando a capire qual è la parte principale (infinito di ordine superiore). È corretto?
Dovrebbe essere proprio così.
Saluti.
Saluti.
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