Limite irrazionale sia al numeratore che al denominatore

[silvia851-votailprof]

ho questo limite $lim_(x->4)(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))$ e prima razionalizzo per $sqrt(2x+1)+3$ sia al numeratore che al denominatore e successivamente razionalizzo ancora per $sqrt(x-2)+sqrt(2)$ fino ad ottenere $(sqrt(2)+sqrt(2))/(sqrt(9)+3)$ ho ragionato esattamente?

[silvia851-votailprof]

forse ci sono arrivata da sola.....ovviamente avendo $(sqrt(2)+sqrt(2))/(sqrt(9)+3)$ questo è uguale a $(sqrt(2)+sqrt(2))/(6)$ e ovviamente semplificando ottengo $(2+sqrt(2))/(3)$

[Obidream]

Mi sembra sbagliato ad occhio...
$(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))*(sqrt(2x+1)+3)/(sqrt(2x+1)+3)$

$(2x+1-9)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))*1/(sqrt(2x+1)+3)$

$(2x-8)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))*(sqrt(x-2)+sqrt(2))/(sqrt(x-2)+sqrt(2))*1/(sqrt(2x+1)+3)$

$(2(x-4))/(x-4)*(sqrt(x-2)+sqrt(2))*1/(sqrt(2x+1)+3)$

Dovresti arrivare ad avere una cosa del genere

[silvia851-votailprof]

scusa ma non riesco a capire il tuo secondo passaggio....perchè moltiplichi per $(1)/(sqrt(2x+1)+3)$?

[Obidream]

Nono è quello che rimane della razionalizzazione
Scriverla in quel modo è una mia fissa, probabilmente tu avresti scritto così:

$(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))*(sqrt(2x+1)+3)/(sqrt(2x+1)+3)$

$(2x+1-9)/((sqrt(x-2)-sqrt(2))*(sqrt(2x+1)+3))$

Ma questa scrittura e quella che ho usato io sono la stessa cosa ovviamente

[silvia851-votailprof]

a ok...adesso mi tornano i conti anch'io ho scritto cosi.....dopo ho continuando facendo $(2x-8)/((sqrt(x-2)-sqrt(2))(sqrt(2x+1)+3))*(sqrt(x-2)+sqrt(2))/(sqrt(x-2)+sqrt(2))$e da qui ottengo $((2x-8)(sqrt(x-2)+sqrt(2)))/((x-2-2)(sqrt(2x+1)+3)(sqrt(x-2)+sqrt(2)))$ ma poi come vado avanti????

[Obidream]

"silvia_85":a ok...adesso mi tornano i conti anch'io ho scritto cosi.....dopo ho continuando facendo $(2x-8)/((sqrt(x-2)-sqrt(2))(sqrt(2x+1)+3))*(sqrt(x-2)+sqrt(2))/(sqrt(x-2)+sqrt(2))$e da qui ottengo $((2x-8)(sqrt(x-2)+sqrt(2)))/((x-2-2)(sqrt(2x+1)+3))$ ma poi come vado avanti????

Ripartendo da qui cosa ti viene in mente osservando numeratore e denominatore?

[silvia851-votailprof]

ma scusa $sqrt(2x+1)+3$ non deve pure essere moltiplicato per $sqrt(x-2)+sqrt(2)$?

[Obidream]

"silvia_85":ma scusa $sqrt(2x+1)+3$ non deve pure essere moltiplicato per $sqrt(x-2)+sqrt(2)$?

Al denominatore ci rimane:

$[sqrt(x-2)-sqrt(2)]*[(sqrt(2x+1)+3)]*[sqrt(x-2)+sqrt(2)]$

$(x-2-2)*[(sqrt(2x+1)+3)]$

[silvia851-votailprof]

a ok...ma allora non mi sbaglio quando dico che poi sostituendo ottengo $((8-8)(sqrt(2)+sqrt(2)))/((4-4)(sqrt(9)+3))=(sqrt(2)+sqrt(2))/(6)=(2+sqrt(2))/(3)$ è esatto il mio ragionamento?

[Obidream]

"silvia_85":a ok...ma allora non mi sbaglio quando dico che poi sostituendo ottengo $((8-8)(sqrt(2)+sqrt(2)))/((4-4)(sqrt(9)+3))=(sqrt(2)+sqrt(2))/(6)=(2+sqrt(2))/(3)$ è esatto il mio ragionamento?

Sbagliatissimo purtroppo.. è una forma indeterminata del tipo $0/0$ visto che sia al numeratore che al denominatore uno dei fattori è $0$

[silvia851-votailprof]

e allora come continuo? forse ci sono....se scompongo $2x-8$ ottengo $(x-4)(2)$ e ottengo $(2(sqrt(2)+sqrt(2)))/6$ ma da qui come ottengo $(2sqrt(2))/3$?

[Obidream]

"silvia_85":e allora come continuo? forse ci sono....se scompongo $2x-8$ ottengo $(x-4)(2)$

Esatto

[silvia851-votailprof]

ok ma come semplifico?

[Seneca1]

$sqrt(2) + sqrt(2) = 2 sqrt(2)$ ... Ma questa è una cosa che dovresti sapere prima di buttarti a fare limiti.

[silvia851-votailprof]

e lo so...ma come ripeto non ho basi di matematica....e questa regola di mancava comunque grazie