Limite irrazionale

[marioin]

Sto studiando la funz $f(x)=root(3)(x)-3x$.
Fin'ora ho trovato CE-$ RR$; f(x)>=0 - $-1/27
il problema sono i limiti $ rarr\pmoo$, come si svolgono?

[Ziben]

ciao,
in un caso "semplice" come questo è sufficiente raccogliere la $x$ di grado massimo; ad esempio:
$lim_(x->-oo)(root(3)(x)-3x)$ $=lim_(x->-oo)x(x^(1/3)/x-3)=lim_(x->-oo)x(1/x^(2/3)-3)$ = $+oo$
Questo risultato dovrebbe dirti qualcosa sullo studio del segno che hai effettuato.

[marioin]

Grazie Ziben. Ora ho fatto si trova un asintoto obliquo. E il segno era in realta $ x<-root()(1/27) U 0
Ma in altri casi si puo fare come ho fatto prima, cioè spostare al secondo membro un termine, elevare tutto al cubo o qualche altro num, e poi riportarlo al primo membro?

[Ziben]

Prego. Per lo studio del segno si, è corretto separare la parte irrazionale da quella razionale per elevare entrambe le parti alla potenza necessaria per eliminare la radice.