Limite integrale generalizzato passo passo

[ElCastigador]

Qualcuno sa svolgermi passo passo per capire come devo procedere questo limite con integrale?(Mi serve per la definizione di integrazione in senso generalizzato)

$ lim_(x -> -oo)int_(-oo)^(0) e^(sqrt(x) ) dx $

[Rigel1]

"ElCastigador":Qualcuno sa svolgermi passo passo per capire come devo procedere questo limite con integrale?(Mi serve per la definizione di integrazione in senso generalizzato)

$ lim_(x -> -oo)int_(-oo)^(0) e^(sqrt(x) ) dx $

Dovresti prestare maggiore attenzione alle domande che scrivi; immagino tu intenda
\[
\lim_{x\to -\infty} \int_{x}^0 e^{\sqrt{t}}\, dt.
\]
Se vuoi calcolare esplicitamente l'integrale, puoi usare il cambiamento di variabile \(s = \sqrt{t}\).

[ElCastigador]

No intendevo proprio quello che ho scritto,sbagliando probabilmente.L'esercizio mi chiede:

$ e^sqrt(x) " integrabile in "(-oo,0] $

Vero o falso?

Ora dalla definizione che che leggo dal testo mi dice che devo calcolare il limite proprio di quell'integrale.O forse sbaglio qualcosa io e non interpreto bene la terminologia?

[Rigel1]

Rileggi bene il testo.
Ti dirà che devi vedere se esiste finito il limite che ti ho scritto.
In questo caso particolare il limite può essere calcolato esplicitamente; in generale non ce n'è bisogno (basta usare qualche criterio di confronto).

[ElCastigador]

Ho capito,ma quindi risolvo prima l'integrale indefinito,poi sostituisco i valori agli apici dell'integrale e poi faccio il limite su quello che viene giusto?

[Rigel1]

"ElCastigador":Ho capito,ma quindi risolvo prima l'integrale indefinito,poi sostituisco i valori agli apici dell'integrale e poi faccio il limite su quello che viene giusto?

Se lo vuoi calcolare esplicitamente sì.
Come dicevo prima, se ti serve solo stabilire se il limite esiste finito basta usare qualche criterio di confronto.

[gennarosdc]

"ElCastigador":Ho capito,ma quindi risolvo prima l'integrale indefinito,poi sostituisco i valori agli apici dell'integrale e poi faccio il limite su quello che viene giusto?

Ti trovi che il limite diverge a più infinito quindi è falsa?