Limite integrale di una successione
Ciao!
Ho una successione così definita:
$a_n = int_n^(n+1)e^(2(x)^2)dx$
Devo verificare innanzitutto che sia monotona crescente, ma dovrei esserci riuscito ponendo la derivata prima di $a_n > 0$ nell'intervallo da $[n; n+1]$.
In secondo luogo devo calcolare il limite della successione, però non capisco come: in altri casi avrei calcolato l'integrale indefinito e poi avrei fatto il limite ad infinito del risultato... Quii però non riesco a trovare la primitiva di $e^(2(x)^2)$
Forse sto dimenticando qualcosa..sapete aiutarmi?
Grazie a tutti
Ho una successione così definita:
$a_n = int_n^(n+1)e^(2(x)^2)dx$
Devo verificare innanzitutto che sia monotona crescente, ma dovrei esserci riuscito ponendo la derivata prima di $a_n > 0$ nell'intervallo da $[n; n+1]$.
In secondo luogo devo calcolare il limite della successione, però non capisco come: in altri casi avrei calcolato l'integrale indefinito e poi avrei fatto il limite ad infinito del risultato... Quii però non riesco a trovare la primitiva di $e^(2(x)^2)$
Forse sto dimenticando qualcosa..sapete aiutarmi?
Grazie a tutti
Risposte
Come hai fatto a derivare una successione?
Sai che ciò non è possibile, vero?
Sai che ciò non è possibile, vero?
Oddio che stupido! Scusa, ma la fretta di fare tutto mi ha offuscato la vista! 
Allora ho qualche difficoltà anche col primo punto. Ragionando so che $a_n$ è positiva poichè $e^(2(x)^2) > 0$ ed $n+1 > n text{ per } n>0$ (ma non so a cosa possa servire).
Poi so che per dimostrare la monotonia di una successione bisogna imporre $a_n < a_(n+1)$, però non riesco a capire come applicarla con la mia successione.
Forse è meglio che vada a prendere un pò d'aria e poi torno a ragionarci ahaha
Grazie
Allora ho qualche difficoltà anche col primo punto. Ragionando so che $a_n$ è positiva poichè $e^(2(x)^2) > 0$ ed $n+1 > n text{ per } n>0$ (ma non so a cosa possa servire).
Poi so che per dimostrare la monotonia di una successione bisogna imporre $a_n < a_(n+1)$, però non riesco a capire come applicarla con la mia successione.
Forse è meglio che vada a prendere un pò d'aria e poi torno a ragionarci ahaha
Grazie
Per mostrare che la successione è crescente e per calcolarne il limite non bisogna sbattersi più di tanto.
Infatti basta sapere che la funzione integranda \(e^{2x^2}\) è positiva, crescente e non limitata superiormente... Perché?
Infatti basta sapere che la funzione integranda \(e^{2x^2}\) è positiva, crescente e non limitata superiormente... Perché?
Immagino perche per x->+infinto la funzione va a +infinito quinidi non è superiormente limitata.
Quindi se in futuro mi si presenta un integrale di una successione devo analizzare la funzione integranda normalmente
Quindi se in futuro mi si presenta un integrale di una successione devo analizzare la funzione integranda normalmente
Il mio "perché?" era da interpretarsi come segue:
Perché ti basta sapere che a funzione integranda \(e^{2x^2}\) è positiva, crescente e non limitata superiormente per concludere immediatamente l'esercizio?
Per quanto riguarda l'ultima frase della tua risposta (che credo fosse una domanda), la risposta è: "Dipende".
Infatti non ci sono tecniche standard per risolvere tutti i problemi del mondo, e quindi più di tutto conta la preparazione e il guardare bene in faccia, cioè capire, i problemi che ti si presentano.
Perché ti basta sapere che a funzione integranda \(e^{2x^2}\) è positiva, crescente e non limitata superiormente per concludere immediatamente l'esercizio?
Per quanto riguarda l'ultima frase della tua risposta (che credo fosse una domanda), la risposta è: "Dipende".
Infatti non ci sono tecniche standard per risolvere tutti i problemi del mondo, e quindi più di tutto conta la preparazione e il guardare bene in faccia, cioè capire, i problemi che ti si presentano.
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