Limite infinito di x che tende a + infinito

[Gianalberto1]

Ciao a tutti, dovrei trovare il risultato della x di questo limite.
$\lim_{x \to \infty}x^2/(x+1)=+ infty$
la proposizione é:
Per ogni M $in$ $RR$ $EE$ m $in$ $RR$ tale che f(x)>M per ogni x $in$ A tale che x>m;
Io cerco di impostare il problema così
$x^2/(x+1)>M$
$x^2>M(x+1)$
$x^2>xM+M$
E qui mi fermo perchè non riesco ad andare avanti per trovare quanto vale la x. Ho provato varie soluzioni ma non sono mai riuscito ad isolare la x. Come dovrei continuare?

[porzio1]

una precisazione,dovevi scrivere $lim_{x \to +infty }$
non devi isolare la x
devi risolvere la disequazione di 2° grado $x^2-Mx-M>0$

[Mino_01]

Buona sera Gianalberto

Io farei cosi per $x>1$ è vero che:
$x^2/(x+1)>x^2/(x+x)=x/2$

ora è facile vedere quando $x^2/(x+1)>M$ almeno per i reali maggiori di uno.

Infatti è $x/2>M$ quando $x in]2M,+oo[nn]1,+oo[$ e allora anche $x^2/(x+1)>M$ .

Ovviamente ciò è sufficiente ad assicurare l' esistenza del limite.
Osserva però che l' insieme non coincide con tutti i valori di x tali che è vera $x^2/(x+1)>M$.

Ciao
Mino