Limite inferiore successione di funzioni

[Doblone1]

Devo calcolare liminf e limsup della seguente successione di funzioni in \(\displaystyle [-1,1] \):
\(\displaystyle f_{n}(x)=\frac{x(x+(-1)^{n}n)}{n+2x} \)
Ma non riesco a venirne fuori, ho sottomano le definizioni di limsup e liminf ma non mi sono di aiuto.

Grazie!

[gugo82]

Beh, hai:
\[
f_n(x)=\begin{cases} \frac{x^2-nx}{n+2x} &\text{, se } n \text{ è dispari} \\ \frac{x^2+nx}{n+2x} &\text{, se } n \text{ è pari}\end{cases}
\]
quindi non mi pare difficile capire chi siano \(\displaystyle \liminf_n f_n(x)\) e \(\displaystyle \limsup_n f_n(x)\)...

[N.B.: Ricorda che \(x\) è da considerarsi fissata, mentre \(n\) varia. ]

[Doblone1]

E come faccio a trovare il sup o inf di questa serie di funzioni? La derivata prima non sembra di grande aiuto.