Limite inf*0
Buon pomeriggio a tutti.
È da ieri che sto cercando di trovare una soluzione a questo limite.
$ lim_(x->+oo) x^2 sin(e^x) log(1+e^(-2x)) $
Le ho provate tutte: a ricondurmi a una forma del tipo $ [0/0] $ o $ [oo/oo] $, a pensare ad un cambio di variabile $y=1/x$ in modo tale da avere un limite per $y->0$... ma nulla.
Il risultato secondo Wolfram è 0 e la cosa strana è che lo step-by-step di Wolfram PRO non può essere utilizzato. Dà solamente 0 come risultato, al che ho pensato che forse c'è qualche regola o qualche limite notevole che mi sfugge.
Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille in anticipo
È da ieri che sto cercando di trovare una soluzione a questo limite.
$ lim_(x->+oo) x^2 sin(e^x) log(1+e^(-2x)) $
Le ho provate tutte: a ricondurmi a una forma del tipo $ [0/0] $ o $ [oo/oo] $, a pensare ad un cambio di variabile $y=1/x$ in modo tale da avere un limite per $y->0$... ma nulla.
Il risultato secondo Wolfram è 0 e la cosa strana è che lo step-by-step di Wolfram PRO non può essere utilizzato. Dà solamente 0 come risultato, al che ho pensato che forse c'è qualche regola o qualche limite notevole che mi sfugge.
Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille in anticipo
Risposte
Ti basta semplicemente applicare l'asintotico $ log(1+k)\approx k$ per $k\to 0$ dove in questo caso $k=e^{-2x}$ e notando che il seno è limitato ottieni che
$$
|x^2\sin(e^x)\log(1+e^{-2x})|=x^2|\sin(e^x)|\log(1+e^{-2x})\approx x^2|\sin(e^x)|e^{-2x}\leq x^2e^{-2x}\to 0
$$
$$
|x^2\sin(e^x)\log(1+e^{-2x})|=x^2|\sin(e^x)|\log(1+e^{-2x})\approx x^2|\sin(e^x)|e^{-2x}\leq x^2e^{-2x}\to 0
$$
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