Limite indeterminato

[frucolo]

lim x->0 x[(1+ln10/x)^x - 10]

[Sk_Anonymous]

se il limite che intendi tu è

$lim_(x->0)x((1+(ln10)/x)^x-10)
allora $(1+(ln10)/x)^x=e^(xln(1+(ln10)/x))
e $lim_(x->0)xln(1+(ln10)/x)=lim_(x->0)(ln(1+(ln10)/x))/(1/x)=lim_(x->0)(xln10)/(x+ln10)=0

perciò $e^(xln(1+(ln10)/x)) ->1
e il limite tende a zero

[frucolo]

ho sbagliato scusa il limite era per x->+oo non per x->0

[p4ngm4n]

scusate ma il -10 che sta fuori dall'esponenziale ke fine fa??? mica si può tralasciare? cmq frucolo scaricati i font matematici ke sono comodissimi

[Ravok]

allora...
tu intendi $lim_(x->infty)x((1+(ln10)/x)^x-10)$ giusto? il logaritmo ha valore costante, abbiamo che la $x$ al denominatore lo manda a $0$... cioè ci ritroviamo $(1+t)^x$ con $t->0$ e $x->infty$... questa quantità è sempre $>1$
lo minoriamo con questo limite,
$lim_(x->infty)x((1+(ln10)/x)^x-10) >= lim_(x->infty)x((1)^x-10) =$
$=lim_(x->infty)x-10 = infty$...
abbiamo quindi che il nostro limite è maggiore di una quantità che tende a infinito, cioè esso stesso andrà a infinito, per $x->infty$...
ciao
R

[frucolo]

scusa ravok ma lim (x->+oo) x((1)^x - 10) = -oo e quindi quello che hai detto te non si può fare

[Ravok]

"frucolo":scusa ravok ma lim (x->+oo) x((1)^x - 10) = -oo e quindi quello che hai detto te non si può fare

è vero...che cosa ho scritto?!? mi è passato via il $*$ senza che me ne accorgessi...
già...non si può fare quello che ti avevo suggerito sbagliando..
ci penso un pò..