Limite in R^n

[Elna1]

Buongiorno a tutti!
Non riesco a risolvere questo limite, non so come comportarmi quando dentro il limite trovo la norma:

$ lim_((x,y)->(0,0))(x_1*x_2*...*x_n)/||x|| $
dove:
$ x=(x_1,x_2,...,x_n)inRR^n, n>=2 $

Grazie a tutti!!

[Rigel1]

Puoi usare, ad esempio, il fatto che
\[
\frac{|x_1|}{\|x\|} \leq 1
\]
per maggiorare il modulo della funzione che compare nel limite.

[Elna1]

Ok grazie mille.
Quindi il risultato del limite è 0?
Se ho capito bene quindi, applicando la stessa proprietà e usando il limite notevole del seno $ lim_(x->0) (sen x) /x =1 $ per risolvere anche questo limite:

$ lim_(x->0) (sen^2(x_2))/||x|| = lim_(x->0) x_2/||x|| (sen x_2)/x_2 sen x_2$

ottengo come risultato 0?

grazie mille