Limite in R^2
Salve ragazzi volevo chiedervi aiuto riguardo questo esercizio.
Data la funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)/(y+3) $ determinare il Dominio D e dimostare che $ f $ non ha nè massimo nè minimo assoluto in D.
Un mio amico ha svolto l'ex in questo modo:
$ lim_((x,y) ->(+oo,-2))f(x,y)=+oo $ e $ lim_((x,y) ->(+oo,-4))f(x,y)=-oo $
Qualcuno sa spiegarmi perchè? Grazie.
Data la funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)/(y+3) $ determinare il Dominio D e dimostare che $ f $ non ha nè massimo nè minimo assoluto in D.
Un mio amico ha svolto l'ex in questo modo:
$ lim_((x,y) ->(+oo,-2))f(x,y)=+oo $ e $ lim_((x,y) ->(+oo,-4))f(x,y)=-oo $
Qualcuno sa spiegarmi perchè? Grazie.
Risposte
Allora, cos'è un massimo assoluto...
In parole povere è un valore, un numero, che la funzione non può mai superare, in nessun punto del dominio.
Il tuo amico con pochi simboli ha mostrato che può fare assumere alla funzione dei valori "grandi quanto si vuole".
Se io per assurdo dicessi che il massimo è 100, il tuo amico mi fa vedere che con $ x=20$ e $y=-2$, la $f$ è superiore a 100.
Se dicessi che il massimo è a 1.000.000, basta mettere $x=1.000$ e $y=-2$.
Non c'è limite ai valori che può assumere la $f$. E' più chiaro ?
In parole povere è un valore, un numero, che la funzione non può mai superare, in nessun punto del dominio.
Il tuo amico con pochi simboli ha mostrato che può fare assumere alla funzione dei valori "grandi quanto si vuole".
Se io per assurdo dicessi che il massimo è 100, il tuo amico mi fa vedere che con $ x=20$ e $y=-2$, la $f$ è superiore a 100.
Se dicessi che il massimo è a 1.000.000, basta mettere $x=1.000$ e $y=-2$.
Non c'è limite ai valori che può assumere la $f$. E' più chiaro ?
Chiarissimo,dopo questa osservazione ho capito che era abbastanza banale come cosa.grazie mille per la spiegazione 
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