Limite in più variabili

[LoreT314]

Ciao a tutti, mi sto trovando un po' in difficoltà con i limiti in più variabili... ad esempio questo
$lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)$
Io procederei così
$lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)=lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^2y^4)*1/x^2=lim _((x,y)->(0,0)) -1/x^2=-\infty$
Però in teoria questo limite non esiste... cosa c'è di sbagliato in ciò che faccio?

[Wilde1]

Per quale motivo in teoria non dovrebbe esistere??

[LoreT314]

Dici che ho fatto giusto?

[Mephlip]

Anche secondo me il limite è $-\infty$, da $e^t \geq 1+t$ segue che $1-e^{x^2 y^4} \leq -x^2 y^4 \Leftrightarrow \frac{1-e^{x^2 y^4}}{x^4 y^4} \leq -\frac{1}{x^2}$; perciò
$$\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{1-e^{x^2 y^4}}{x^2 y^4} \leq \lim_{(x,y)\to(0,0)} -\frac{1}{x^2}=-\infty$$

[LoreT314]

Ma quindi il mio metodo di usare il limite notevole in una variabile era corretto?