Limite in due variabili

[gaechirico]

Ciao a tutti , posto un limite sul quale ho un dubbio specifico:
$lim(x,y)->(0,0) (e^(x^4 +y^3) -1)/(|x| +y^2)$

Per equivalenza asintotica $e^(x^4 +y^3) -1 = x^4 +y^3 per (x,y)->(0,0) $
Così mi sono ricondotto a studiare il limite:
$lim(x,y)->(0,0) (x^4 +y^3)/(|x| +y^2)$

Che mi viene zero studiandolo per $y=mx$ (fasci di rette per l'origine) ma anche per le curve $y=x^2, y=x^(1/2)$ così passo alle polari:
$lim \rho->0 ((\rho^3)*cos^4( \theta)+(\rho^2)*sin^3( \theta))/(|cos( \theta)|+(\rho)*sin^2( \theta)) =0/(|cos( \theta)|)$

Il mio dubbio a questo punto è se il limite è zero o non esiste in quanto non uniforme, perchè per $|cos( \theta)| =0$ ottengo una forma indeterminata quindi mi suggerisce che non esiste , il fatto è che ho provato con tante curve e viene sempre zero...
Sui risolutori online come risultato mi dice che non esiste , ma io non so come arrivare a tale conclusione.
Grazie mille per ogni eventuale risposta di aiuto.

[gaechirico]

ho pensato.. visto che $lim\rho->0$ di $(\rho)/|cos(\theta)|$ per $\theta=\pi/2$ non esiste allora il limite generale non esiste in quanto non uniforme , è giusto?

[otta96]

Secondo me il limite fa $0$, infatti $x^4/(absx+y^2)<=x^3(absx/(absx+y^2))<=x^3->0$ e $y^3/(absx+y^2)=y(y^2/(absx+y^2))<=y->0$, componendo i due risultati il limite fa $0$.

[gaechirico]

Anche secondo me infatti sono arrivato alla conclusione che wolfram alpha non è sempre in grado di fare i limiti in due variabili, grazie mille!
Con le disuguaglianze non avevo idea