Limite in due variabili

[domenico-fiamma-8]

Ciao a tutti : devo verificare che tale limite in 2 variabile esista e vale 0

$ lim (x,y) -> (0,0) (senxy^3) / sqrt (x^2+y^2)^3$

Lo sto risolvendo tramite le eq. polari ponendo $ x = rcos(t) \ e\ y = rsen(t)$.
Svolgendo i vari calcoli mi trovo in questo punto : $ (sen[ rcos(t)(rsen(t))^3])/ r^3$
Qualcuno ha idea di come procedere?

[Bremen000]

Tieni sempre presente che quando l'argomento del seno tende a zero vale la solita relazione asintotica

$$ \sin(x) \sim x$$

[domenico-fiamma-8]

Giusto!

Quindi posso tranquillamente scrivere $ (r^4cos(t)sen(t)^3) / r^3$ che diventa un $rcos(t)sen(t)^3$ che è una quantità che fa 0 quando r tende a 0 giusto? E' finito?

[Bremen000]

Esatto, e si, finito!

[domenico-fiamma-8]

Grazie mille!