Limite in due variabili

[lupomatematico]

Il seguente limite per (x,y)-->(0,0) di $(2x^2+y^2)ln(2x^2+y^2)$ si può risolvere con la posizione $2x^2+y^2=t$ ?
Ottengo così un limite in una variabile risolvibile poi con Hopital. E' lecito questo modo di procedere?
Risolvendolo in questo modo viene 0.
Si può risolverlo considerando il valore assoluto è maggiorando il tutto con una quantità che tende a zero? Se si, come si fa a maggiorarlo?

[gugo82]

Beh, quando poni \(t=2x^2+y^2\) non stai facendo altro che applicare il teorema sul limite della funzione composta, quindi fila tutto liscio (dato che le ipotesi del teorema sono soddisfatte, vero? ).

[lupomatematico]

ok, quindi tutto è giustificato dal teorema sul limite della funzione composta. Si riesce a risolvere quel limite con qualche maggiorazione?

[gugo82]

Non è che ti convenga poi tanto cercare maggiorazioni in questo caso... Quando c'è una strada semplice da seguire, complicarsi la vita è abbastanza inutile.