Limite in due variabili

[alexantro]

Ciao,
chi mi può aiutare a risolvere il limite di questa funzione in (0,0)?

$ f(x,y)=(x^2y+sin^2x)/(x^2+y^2) $

Grazie!!

[Quinzio]

Prova a tendere all'origine prima sulla retta y=0 e poi su x=0 e ricorda che $lim_(x->0) sen x =0$

[Mino_01]

Buona sera
se non ho commesso errori
la successione reale $ f(1/sqrtn,1/n) $ tende ad 1;
la successione $ f(0,1/n) $ è infinitesima;

pertanto la funzione non è regolare in $ (0,0) $

invero è per la prima successione:

$ f(1/sqrtn,1/n)=((1/sqrtn)^2*1/(n)+ (sin(1/sqrtn))^2)/(1/n+1/n^2)= $

$ =n*((1/n)^2+ (sin(1/sqrtn))^2)/((1+1/n))= $

$ =((1/n)+ n*(sin(1/sqrtn))^2)/((1+1/n)) $

ma dato che la successione
$ n*(sin(1/sqrtn))^2=(sin(1/sqrtn)/(1/sqrtn))^2 $
tende ad 1

si ha: $ lim f(1/sqrtn,1/n)=1 $

Mentre è banale per la seconda successione che:
$ limf(0,1/n)=0 $

[xnix]

risolvilo con le coordinate polari cioè ponendo ($j$ angolo) $x=cosj$ e $y=senj$

[gio73]

ma non manca $rho$?

[xnix]

si si scusate manca il parametro che definisce il raggio $\rho$ o analogamente $r$