Limite in 2 variabili

[Matricola252]

Salve, ho un dubbio teorico concernente i limiti in due variabili: quando devo calcolarli, per avere una conferma che un determinato punto sia un punto che ammette limite, sostituisco una coordinata con il fascio di rette passante per quel punto, tale che ottenga un qualcosa non dipendente dal coefficiente angolare. Quando a $(x,y)$ sostituisco le rispettive coordinate polari devo necessariamente ottenere un limite per r che tende a zero?? ad esempio questo esercizio:
$f(x,y)= (x^2 +1)^y + xcosy$ in $(0,1)$ sostituendo il fascio di rette per $x->0$ ottengo un valore non dipendente da m, in particolare ottengo 1. sostituendo in coordinate polari ottengo una equazione del tipo
$ |(rho ^2cos(gamma)+1)^(rhosin(gamma))+rhocos(gamma)cos(rhosin(gamma))|<= |(rho^2+1)^rho| + |rhocon(rho)|$ con $ rho|-> 0 $
che però mi tende ad 1, quindi non so bene se affermare che il limite esiste o meno... non vorrei tra l'altro aver abusato di disuguaglianze goniometriche

[gaechirico]

nono non deve fare per forza zero , basta che uniformemente valga sempre un numero finito ,nel tuo caso il limite fa 1.

[anto_zoolander]

Tecnicamente se devi fare il limite in $(x_0,y_0)$ la sostituzione sarà $(x_0+rcostheta,y_0+rsintheta)$