Limite !help

[LucaC1]

$\lim_{x \to \ +infty}(x^2+1)log $(x+2)/(x+3)....
Risoluzione :
ho scomposto il limite in 2 parti !?ossia

lim tendente a +infin di X^2+1 = +infin o , si può applicare il limite notevole?
e
lim tend a +infin di log x+2/x+3 = ?? x(1+2/x) / x(1+3/X ) ??

[piero_1]

è questo il limite da calcolare?
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x^2+1) \cdot log(\frac{x+2}{x+3})\)

[LucaC1]

si è questo!

[piero_1]

Si tratta di una forma indeterminata del tipo \( + \infty \cdot 0\). Per la soluzione ho usato la regola di de l'Hôpital, dopo avere ricondotto il nostro limite all'indeterminazione del tipo \(\displaystyle \frac {0}{0}\).

\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{{\log \left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}} \right)}}{{\frac{1}{{x^2 + 1}}}}\)

adesso applichiamo la regola di H.

\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{{\frac{1}{{(x + 2)(x + 3)}}}}{{\frac{{ - 2x}}{{(x^2 + 1)^2 }}}}\)

concludi tu?