Limite Goniometrico

[madriip]

Ho provato sfruttando gli archi associati ma niente, eppure sono convinto che sarebbe la strada giusta:

$ lim_(x -> pi/4) (sin x-cos x)/(pi-4x) $

Help plz

[Gi81]

nota che $sin(x-pi/4)=1/sqrt2sinx-1/sqrt2cosx=1/sqrt2(sinx-cosx)
Detto ciò, suggerisco la sostituzione $y=x-pi/4$

[madriip]

seguirebbe

$ x=y+pi/4 $ , quando $ x->pi/4 $ allora $ y->0 $

a denominatore verrebbe

$ pi -4(y+pi/4) $ = $ pi - pi = 0 $

[Gi81]

hai dimenticato $-4y$ a denominatore... Tutto il resto invece è giusto... Quindi il nuovo limite come diventa?

[madriip]

Ricapitolando:

$ lim_(y -> 0) (sin (y+pi/4)-cos (y+pi/4))/(pi-4(y+pi/4)) $

ovvero

$ (sin (pi/4)-cos (pi/4))/(-4y) $

ancora

$ (sqrt(2) /2 - sqrt(2) /2)/0 = 0/0 $

[Gi81]

Ma scusa, prima ti ho detto che $sin(x-pi/4)=1/sqrt2(sinx-cosx)$
Ciò significa che $sinx-cosx=sqrt(2)sin(x-pi/4)=sqrt(2)siny$
quindi il tuo limite, che in partenza era $lim_(x->pi/4) (sinx-cosx)/(pi-4x)$
ora diventa $lim_(y->0)(sqrt2siny)/(-4y)= -(sqrt2)/4lim_(y->0)(siny/y)$

[madriip]

Uh, è tutto chiaro... grazie mille per l'aiuto, mi è servito per smuovere un po i miei neuroni addormentati