Limite funzioni in due variabili

[blume92]

ciao! se ho il limite per x-->0 $(y^2+x^2)cos(1/(x-3y))$ allora sostituisco x-->0 e poi mi viene $(y^2)cos(1/(-3y))$ cioè e ora che dovrei fare?? cioè non ho y-->a qualche cosa ...sulle spiegazioni su internet dice di porre rette diverse e vedere se il limite è sempre lo stesso per tutte le rette altrimenti non esite... pero non ho chiaro cioè prima faccio lim x-->0 poi sostituisco con f(x,mx)?? si ma tendente a zero sempre?? non ho chiaro tutto questo....qualcuno mi puo spiegare bene i passaggi per il limite di funzioni in due variabili???

[valerio cavolaccio]

Non credo di aver capito benissimo il testo
in ogni caso credo che se sia solo $x$ a tendere a $0$ allora devi valutare quanto vale la funzione $f(x,y)$ per $x=0$ cioè:
$f(0,y)=y^{2}cos(\frac{1}{-3y})$ a questo punto questa è una funzione di una sola variabile reale.
Se invece sia $x$ che $y$ tendono a $0$ allora basta valutare la funzione in $f(0,0)=0$.