Limite funzione trigonometrica

[la.spina.simone]

Devo fare:

$lim_(x rarr 0) x^2/(1-sin^3(x+pi/2))$

non capisco perchè non posso fare $x^2/(1-sin^3(x+pi/2)*(x+pi/2)^3/(x+pi/2)^3)$

cioè

$x^2/(1-(x+pi/2)^3)$...

cioè il limite è 0... ma dal grafico vedo che è sbagliato, ma non capisco dove...

[@melia]

Il ragionamento che hai fatto vale solo se quello che tende a 0 è un seno, non un polinomio nella funzione seno. Non so se c'è una via più breve, ma io prima trasformerei in coseno $sin(x+pi/2)= cos x$ e poi scomporrei la differenza di cubi

[Plepp]

"@melia":Il ragionamento che hai fatto vale solo se quello che tende a 0 è un seno, non un polinomio nella funzione seno. Non so se c'è una via più breve, ma io prima trasformerei in coseno $sin(x+pi/2)= cos x$ e poi scomporrei la differenza di cubi

...oppure De l'Hopital, che ti porta ad avere
\[\dfrac{2x}{3\cos^2x\sin x}\]
poi $\sin x\sim x$ e il gioco è fatto. Meno calcoli si possono fare, meglio è