Limite funzione in due variabili... non capisco!

[Crasti1]

ciao a tutti!
oggi il prof ha calcolato questo limite:

$lim_((x,y)->(0,0)$ $(3x^2-y^2)log(sqrt{x^2+y^2}-2x)$

passando in coordinate polari, abbiamo supposto che il limite sia 0 ma calcolando il limite del sup (non riesco a mettere LIMSUP nella formula...)

$lim_(\rho->0$ SUP $|\rho^2(3cos^2\theta-sen^2\theta)log(\rho(1-2cos\theta))|$

viene $+\infty$

in particolare quando $\theta= \pi/3$

ma come è possibile? ho $\rho$ che tende a 0 più di quanto tenda a infinito log... non capisco, sapete spiegarmi?
ammetto che ci ho esso mezz'ora a scrivere le formule hahahah

EDIT: ho aggiunto un $\rho$ nel logaritmo, me l'ero dimenticato!

[Quinzio]

Ma l'hai scritta bene ?

Basta che fai $lim_(x->0,0)$ e vedi che il limite non esiste.

[Crasti1]

non capisco...sostituendo semplicemente $(x,y)=(0,0)$ viene una forma indeterminata $0(oo)$
ma poi perchè il limite del sup è $+oo$?

[Crasti1]

raga non ne sono ancora venuto a capo e non riesco a togliermelo dalla testa!
mi date una mano per favore?:)

ho aggiunto un $\rho$ nel logaritmo nella forma polare...!me l'ero dimenticato:)

[Quinzio]

Io ti volevo far vedere questo:

Nella formula hai $log(\sqrt(x^2+y^2)-2x)$.

Se vai verso l'origine col punto $(x,0), x>0$ hai che

$log(\sqrt(x^2+y^2)-2x)= log(-x)$

E il log di un numero negativo non esiste, almeno nei reali. Quindi quel limite non esiste.

[Crasti1]

"Quinzio":Io ti volevo far vedere questo:

Nella formula hai $log(\sqrt(x^2+y^2)-2x)$.

Se vai verso l'origine col punto $(x,0), x>0$ hai che

$log(\sqrt(x^2+y^2)-2x)= log(-x)$

E il log di un numero negativo non esiste, almeno nei reali. Quindi quel limite non esiste.

ah ok ho capito! grazie mille