Limite funzione in due variabili

[ilamu1]

Ciao a tutti! ho un problema con i limiti di funzioni in due variabili , in particolar modo con questo. Ho provato a sostituire t= x^2/y^2 , a razionalizzare e sviluppare con Taylor e ad usare le cc polari ma non riesco a togliere la forma indeterminata Qualcuno può aiutarmi ?

questa è la funzione : $ $ lim_(x,y->0,0)[(x^2 tan^-1 y))/sqrt
(x^2 +tan^-1 y) $

[ciampax]

Non è molto chiaro: il limite sarebbe questo
$$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2\arctan y}{\sqrt{x^2+\arctan y}}$$
?? Oppure è questo
$$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2\cdot\frac{1}{\tan y}}{\sqrt{x^2+\frac{1}{\tan y}}}$$
??

[ilamu1]

il primo...scusa credevo di averlo inserito bene!

[ciampax]

Per inserire le formule, basta mettere il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine di ognuna di esse. Il doppio simbolo del dollaro le pone al centro. Comunque, se è il primo, io lavorerei direttamente con i confronti locali: poiché $\arctan t=t+o(t)$ si ha
$$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2y}{\sqrt{x^2+y}}$$
e questo mi sembra immediato, no?

[ilamu1]

La prossima cerco di fare attenzione! grazie !:) per quanto riguarda il limite ,come confronto locale cosa intendi? (mai sentito :s).... io anche così su due piedi non saprei come procedere :S scusa mi spiegheresti?

[ciampax]

Il confronto locale è quello che viene fuori usando i limiti notevoli o il polinomio di Taylor. Ad esempio
$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1\ \Rightarrow\ \sin t\sim t,\ t\to 0\\ \lim_{t\to 0}\frac{1-\cos t}{t^2}=1\ \Rightarrow\ \cos t\sim 1-\frac{t^2}{2},\ t\to 0$$

Comunque, prova a sostituire con le coordinate polari e a riscrivere meglio la funzione, per vedere cosa accade.

[ilamu1]

perfetto ! provo subito grazie mille !!! scusa ma mi mandano proprio in tilt !:)