Limite funzione implicita
data la funzione $ f(x,y)=x^3+xarcsin (y)+1/2x+y-1+sqrt(1-x) $
l'esercizio mi chiede di verificare che la funzione definisce una funzione implicita $y=g(x)$, ed ho verificato che soddisfa le ipotesi del teorema di Dini. Come secondo punto mi chiede di calcolare il limite $ lim_(x -> 0) g(x)/x^2 $, e qui mi sono bloccata, in quanto non riesco proprio a capire come trovare la funzione $ g(x)$!
so che la g'(x) è il rapporto tra le derivate parziali con il segno meno davanti, ma la $ g(x)$ come la trovo?
grazie mille a chiunque possa aiutarmi!!!
l'esercizio mi chiede di verificare che la funzione definisce una funzione implicita $y=g(x)$, ed ho verificato che soddisfa le ipotesi del teorema di Dini. Come secondo punto mi chiede di calcolare il limite $ lim_(x -> 0) g(x)/x^2 $, e qui mi sono bloccata, in quanto non riesco proprio a capire come trovare la funzione $ g(x)$!
so che la g'(x) è il rapporto tra le derivate parziali con il segno meno davanti, ma la $ g(x)$ come la trovo? grazie mille a chiunque possa aiutarmi!!!
Risposte
tu sai che $g(0)=0$ e quindi sei autorizzata a calcolare il limite dato con De L'Hopital
okok... come posso calcolare De l'hopital se non conosco $ g(x) $ ? devo prima ricavarla giusto?
se usi De L'Hopital non c' è bisogno di conoscere $g(x)$ in quanto puoi calcolare direttamente $ lim_(x -> 0) (g'(x))/(2x) $
ma la $ g'(x) $ è 0 in quanto la derivata prima di $ f(x,y) $ rispetto ad x calcolata nel punto è 0.. quindi il limite è 0?
qualcuno può aiutarmi??
scrivi l'espressione di $g'(x)$ data dal teorema del Dini e prova a calcolare il limite che ho scritto nel penultimo post
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