Limite funzione esponenziale

[Shingezu]

Salve, volevo sapere se è possibile risolvere tale limite, senza l'utilizzo del teorema di de l'hopital

$\lim_{x \to \infty}(e^(2x)-1)/(2e^x-1)$

Purtroppo ho sempre risolto situazioni del genere col suddetto teorema, ma non so perchè (forse perchè teme che lo utiliziamo senza verificare le ipotesi o forse per puro sadismo) La prof ci proibisce di utilizzarlo, a quanto ho capito si dovrebbe giungere a una situazione in cui si ha al denominatore uno $0^pm$ che renda possibile l'eliminazione della forma indeterminata, o provato varie scomposizioni ma non riesco a raggiungere tale condizione, potete aiutarmi?

[Noisemaker]

se consideri gli infiniti dominanti a numeratore e a denominatore non è più semplice che fare calcoli con le derivate?!

[ELWOOD1]

bè potresti utilizzare la sostituzione $t=\e^x$ ma comunque hai un grado superiore al numeratore che al denominatore, per cui il limite tende a $\infty$

[Shingezu]

Allora errore mio, pensavo che il confronto tra infiniti si potesse fare solo tra tipologie diverse tipo potenza su esponenziale... grazie