Limite funzione elementare
ragazzi ho questa funzione:
$f(x)= x-log(x^2-1)$
Non riesco a capire come si svolgono questi due limiti
$\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$
$\lim_{x \to \-infty} x-log(x^2-1)$
io li svolgo così...
$\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-infty$
poi però non so continuare, mi dite come si continua? Dovrei usare qualche regola ma non ricordo quale..
$f(x)= x-log(x^2-1)$
Non riesco a capire come si svolgono questi due limiti
$\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$
$\lim_{x \to \-infty} x-log(x^2-1)$
io li svolgo così...
$\lim_{x \to \infty} x-log(x^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty^2-1)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-log(infty)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} infty-infty$
poi però non so continuare, mi dite come si continua? Dovrei usare qualche regola ma non ricordo quale..
Risposte
Ti posto alcuni i passaggi algebrici:
$\lim_(x \to \oo) [x-log(x^2-1)]$
$\lim_(x \to \oo) [x-log(x^2(1-1/x^2))]$
$\lim_(x \to \oo) [x-logx^2-log(1-1/x^2)]$
$\lim_(x \to \oo) [x-2log|x|-log(1-1/x^2)]$
$\lim_(x \to \oo) [x(1-(2log|x|)/x-log(1-1/x^2)/x)]$ (Scusate errore corretto)
Più chiaro adesso?
$\lim_(x \to \oo) [x-log(x^2-1)]$
$\lim_(x \to \oo) [x-log(x^2(1-1/x^2))]$
$\lim_(x \to \oo) [x-logx^2-log(1-1/x^2)]$
$\lim_(x \to \oo) [x-2log|x|-log(1-1/x^2)]$
$\lim_(x \to \oo) [x(1-(2log|x|)/x-log(1-1/x^2)/x)]$ (Scusate errore corretto)
Più chiaro adesso?
dopo che ottengo questo... poi cosa devo fare?
$\lim_(x \to \oo) [x(1-(2log|x|)/x-log(1-1/x^2)]$
Non ho capito.. purtroppo
se sostituisco con infinito verrebbe:
$\lim_(x \to \oo) [oo(1-(2log|oo|)/oo-log(1-1/oo)]$
$\lim_(x \to \oo) [oo(1-(2log|oo|)/oo-log(1)]$
$\lim_(x \to \oo) [oo(1-(2log|oo|)/oo]$
cioè... alla fine viene
$\lim_(x \to \oo) [oo(-oo)]$ ?
il risultato è $-oo$ però il libro mi dice $oo$
dove sbaglio?
$\lim_(x \to \oo) [x(1-(2log|x|)/x-log(1-1/x^2)]$
Non ho capito.. purtroppo
se sostituisco con infinito verrebbe:
$\lim_(x \to \oo) [oo(1-(2log|oo|)/oo-log(1-1/oo)]$
$\lim_(x \to \oo) [oo(1-(2log|oo|)/oo-log(1)]$
$\lim_(x \to \oo) [oo(1-(2log|oo|)/oo]$
cioè... alla fine viene
$\lim_(x \to \oo) [oo(-oo)]$ ?
il risultato è $-oo$ però il libro mi dice $oo$
dove sbaglio?
sviluppi in serie di taylor, limiti notevoli.. ti dicono qualcosa?
ehm... no xD
ps.
$\lim_(x \to + \infty) x(1-(2log x)/x- \frac{log(1-1/x^2)}{x})$
$\lim_(x \to - \infty) x(1-(2log (-x))/x- \frac{log(1-1/x^2)}{x})$
è questo il limite giusto da calcolare
EDIT: allora sai che ti dico? vai a studiarti un po' la teoria prima di imbatterti in esercizi, è un consiglio
$\lim_(x \to + \infty) x(1-(2log x)/x- \frac{log(1-1/x^2)}{x})$
$\lim_(x \to - \infty) x(1-(2log (-x))/x- \frac{log(1-1/x^2)}{x})$
è questo il limite giusto da calcolare
EDIT: allora sai che ti dico? vai a studiarti un po' la teoria prima di imbatterti in esercizi, è un consiglio
Ma... non si può svolgere tramite del'Hopital? oppure con del'Hopital è possibile solo se c'è una forma del tipo $oo/oo$?
Ma quale Hopital?!?... Quei limiti sono elementari.
Quanto vale il \(\lim_{x\to +\infty} \frac{\log x}{x}\)?
Questo è uno dei primi limiti che si impara a risolvere...
Quanto vale il \(\lim_{x\to +\infty} \frac{\log x}{x}\)?
Questo è uno dei primi limiti che si impara a risolvere...
Questo limite
$\ \lim_{x\to +\infty} \frac{\log x}{x}\ $
$\ \lim_{x\to +\infty} (1/x)/1 $
$\ \lim_{x\to +\infty} 1/x $
$\ \lim_{x\to +\infty} \1/infty =0 $
Spero si faccia così, chiedo inoltre scusa se magari gli argomenti sono troppo "semplici" per voi, mi sono iscritto in questo forum proprio perchè ho bisogno di aiuto, non potendo permettere ripetizioni "private" cercavo di sopperire le mie lacune oltre allo studio, tramite questo forum.
$\ \lim_{x\to +\infty} \frac{\log x}{x}\ $
$\ \lim_{x\to +\infty} (1/x)/1 $
$\ \lim_{x\to +\infty} 1/x $
$\ \lim_{x\to +\infty} \1/infty =0 $
Spero si faccia così, chiedo inoltre scusa se magari gli argomenti sono troppo "semplici" per voi, mi sono iscritto in questo forum proprio perchè ho bisogno di aiuto, non potendo permettere ripetizioni "private" cercavo di sopperire le mie lacune oltre allo studio, tramite questo forum.
Corretto BelgyBrown,
in effetti però possiamo arrivarci prima pensando al comportamento del logaritmo e della retta.
In effetti $logx/x$ è un rapporto tra due oggetti che diventano molto grandi all'aumentare di x, solo che x diventa molto più grande di logx. Mi sono fatta capire?
Che cosa studi Belgy?
in effetti però possiamo arrivarci prima pensando al comportamento del logaritmo e della retta.
In effetti $logx/x$ è un rapporto tra due oggetti che diventano molto grandi all'aumentare di x, solo che x diventa molto più grande di logx. Mi sono fatta capire?
Che cosa studi Belgy?
"gio73":
Corretto BelgyBrown,
in effetti però possiamo arrivarci prima pensando al comportamento del logaritmo e della retta.
In effetti $logx/x$ è un rapporto tra due oggetti che diventano molto grandi all'aumentare di x, solo che x diventa molto più grande di logx. Mi sono fatta capire?
Che cosa studi Belgy?
Economia aziendale..devo fare un esame di matematica su matrici, funzioni ad una e due variabili. Purtroppo provengo dal liceo classico e di matematica ne ho fatta ben poca..
Anche io ho fatto il classico, tanti anni fa...
Tornando in tema: hai capito le spiegazioni?
Tornando in tema: hai capito le spiegazioni?
Posso anche usare le gerarchie degli infiniti?
quando $x$ tende ad infinito il logaritmo è un infinito più piccolo di $x$ quindi non conta ai fini del limite di conseguenza per $x$ che tende a +- infinito
$\lim_(x \to \oo) [x-log(x^2-1)]$
$\lim_(x \to \oo) [oo-logoo]= oo$
$\lim_(x \to \-oo) [x-log(x^2-1)]$
$\lim_(x \to \-oo) [-oo-log(oo)]$
$\lim_(x \to \-oo) -oo$
quando $x$ tende ad infinito il logaritmo è un infinito più piccolo di $x$ quindi non conta ai fini del limite di conseguenza per $x$ che tende a +- infinito
$\lim_(x \to \oo) [x-log(x^2-1)]$
$\lim_(x \to \oo) [oo-logoo]= oo$
$\lim_(x \to \-oo) [x-log(x^2-1)]$
$\lim_(x \to \-oo) [-oo-log(oo)]$
$\lim_(x \to \-oo) -oo$
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