Limite funzione e continuità
Ciao a tutti 
Avrei bisogno di aiuto per chiarire dei dubbi prima di un esame.
In un esame passato è capitato quest'esercizio:
Data la seguente funzione:
$f(x) = e^((|x|+2)/(3-|x|))$
1b) Stabilire se esiste una funzione h, continua sull'intervallo $(-oo,-3]$, tale che h(x) = f(x) $AAx in$$(-oo,-3)$
1c) Calcolare, se esiste, $lim_(x ->-3^-)$ $f'(x)$
Allora, la prima richiesta non so proprio da dove cominciare spero mi possiate aiutare a capire come procedere
Mentre per la seconda ho provato a risolverla ma confrontando con i risultati di un programma sbaglio alcuni calcoli
Ho provato a risolverla cosi:
$f'(x)=$ $(5e^((|x|+2)/(3-|x|))*sgn(x))/(3-|x|)^2$ Già da qui i miei calcoli sono sbagliati perchè il computer imposta il denominatore a $(|x|-3)^2$ e non riesco a capire perchè.
Ora dato che sto considerando i valori di $x<0$ la funzione posso considerarla cosi:
$f'(x)=$ $(-5e^((2-x)/(x+3)))/(x+3)^2$
sostituisco $(2-x)/(x+3) = y$ $x = (2-3y)/(y+1)$ dove per $x->-3^-$ $y->-oo$
$lim_(y->-oo)$ $(-5e^y)/(5/(y+1))^2$
$lim_(y->-oo)$ $(-5e^y)/(25/(y^2+2y+1))$
$lim_(y->-oo)$ $(-e^y) *(y^2+y+1)/5$ dove $y^2+2y+1$~$y^2$
$lim_(y->-oo)$ $-e^y(y^2)/5 = 0^-$ Perchè per confronto tra infiniti l'esponenziale tende a infinito più velocemente della potenza.
Sbaglio qualcosa?
Ciao, a presto

Avrei bisogno di aiuto per chiarire dei dubbi prima di un esame.
In un esame passato è capitato quest'esercizio:
Data la seguente funzione:
$f(x) = e^((|x|+2)/(3-|x|))$
1b) Stabilire se esiste una funzione h, continua sull'intervallo $(-oo,-3]$, tale che h(x) = f(x) $AAx in$$(-oo,-3)$
1c) Calcolare, se esiste, $lim_(x ->-3^-)$ $f'(x)$
Allora, la prima richiesta non so proprio da dove cominciare spero mi possiate aiutare a capire come procedere

Mentre per la seconda ho provato a risolverla ma confrontando con i risultati di un programma sbaglio alcuni calcoli

Ho provato a risolverla cosi:
$f'(x)=$ $(5e^((|x|+2)/(3-|x|))*sgn(x))/(3-|x|)^2$ Già da qui i miei calcoli sono sbagliati perchè il computer imposta il denominatore a $(|x|-3)^2$ e non riesco a capire perchè.
Ora dato che sto considerando i valori di $x<0$ la funzione posso considerarla cosi:
$f'(x)=$ $(-5e^((2-x)/(x+3)))/(x+3)^2$
sostituisco $(2-x)/(x+3) = y$ $x = (2-3y)/(y+1)$ dove per $x->-3^-$ $y->-oo$
$lim_(y->-oo)$ $(-5e^y)/(5/(y+1))^2$
$lim_(y->-oo)$ $(-5e^y)/(25/(y^2+2y+1))$
$lim_(y->-oo)$ $(-e^y) *(y^2+y+1)/5$ dove $y^2+2y+1$~$y^2$
$lim_(y->-oo)$ $-e^y(y^2)/5 = 0^-$ Perchè per confronto tra infiniti l'esponenziale tende a infinito più velocemente della potenza.
Sbaglio qualcosa?
Ciao, a presto

Risposte
Ricordati che la definizione di valore assoluto è [tex]$|x|=\begin{cases}x\iff x\geq0\\-x\iff x<0\end{cases}$[/tex], utilizzala altrimenti non puoi fare nulla!
Mi spiego: [tex]$f(x)=\begin{cases}e^{\frac{x+2}{3-x}}\iff x\geq0\\\hdots\iff x<0\end{cases}$[/tex]!
Mi spiego: [tex]$f(x)=\begin{cases}e^{\frac{x+2}{3-x}}\iff x\geq0\\\hdots\iff x<0\end{cases}$[/tex]!
Ma l'ho fatto dopo aver calcolato la derivata 
Dato che stavo considerando i valori di un intorno di $-3$ ho sostituito la variabile all'interno dei moduli con -x.

Dato che stavo considerando i valori di un intorno di $-3$ ho sostituito la variabile all'interno dei moduli con -x.
Conviene farlo prima, anche per evitare confusioni! Poi così riesci a risolvere subito il punto (1.b)!
Quindi vorresti dire che la risposta alla 1b) sarebbe:
$f(x)= {(e^((2-x)/(x+3)) if x<-3),(),(0 if x = -3) :} $
Grazie dell'attenzione a presto
$f(x)= {(e^((2-x)/(x+3)) if x<-3),(),(0 if x = -3) :} $
Grazie dell'attenzione a presto

Prego, di nulla! 
Comunque non mi sono sforzato di controllare tutto per vi della comodità che ti ho mostrato.

Comunque non mi sono sforzato di controllare tutto per vi della comodità che ti ho mostrato.
