Limite funzione due variabili

[Sk_Anonymous]

Salve, devo risolvere $lim_((x,y)->(0,0)) (xy^(1/3))/sqrt(x^2+y^2)$.

Restringendo la funzione al fascio di rette passanti per l'origine, ottengo $(l*t(mt)^(1/3))/sqrt(t^2(l^2+m^2))=(l*t(mt)^(1/3))/((sqrt(t^2))*sqrt(l^2+m^2))$. Ora, quel $sqrt(t^2)$, siccome $t$ varia in $RR$, è uguale a $|t|$ giusto? Quindi ottengo che $f(x(t),y(t))=(l*t(mt)^(1/3))/(|t|*sqrt(l^2+m^2))=((sgn(t))*l(mt)^(1/3))/sqrt(l^2+m^2)$ vero?
Tale limite, per $t->0$, fa $0$ quindi, se il limite esiste, deve essere zero. Per provare che il limite esiste, riscrivo la funzione in coordinate polari ottenendo: $f(rcos(a), rsin(a))=((sin(a))^(1/3))(cos(a))r^(1/3)$. Se riesco a dimostrare che la relazione $|(sin(a))^(1/3)cos(a)r^(1/3)-0|$ è minore di $e>0$, quando $r$ tende a zero, allora il limite è dimostrato. Maggiorando quella relazione ottengo che $|(sin(a))^(1/3)cos(a)r^(1/3)|<=r^(1/3)$; siccome $r^(1/3)$ tende a zero se $r$ tende a zero, il limite è zero. E' corretto? Grazie per l'aiuto

[Seneca1]

Mi sembra vada bene.

[theras]

Ciao!
Oppure,una volta sospettato legittimimamente che il limite possa essere 0,
osserva che $0<=|(xy^(1/3))/sqrt(x^2+y^2)|=|x/sqrt(x^2+y^2)||y|^(1/3)<=|y|^(1/3)$ $AA(x,y)inRR^2-{(0,0)}$:
saluti dal web.