Limite funzione due variabili
Ciao a tutti, ho iniziato a preparare l'esame di analisi II, volevo che mi aiutaste nel calcolo di questo limite.
$ / $ $ lim_( -> <0,0>) <[1-cos(xy)]> // [] $
La sostituzione bruta porta alla forma indeterminata 0/0 , Quindi ho considerato l'equazione del fascio di rette proprio che giunge nel punto interessato
y=mx ma non riesco a semplificare il rapporto... Helpppp!!
$ / $ $ lim_(
La sostituzione bruta porta alla forma indeterminata 0/0 , Quindi ho considerato l'equazione del fascio di rette proprio che giunge nel punto interessato
y=mx ma non riesco a semplificare il rapporto... Helpppp!!
Risposte
io lo svolgerei così...
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (1-cos(xy))/(x^4+y^4)*(xy)^2/(xy)^2=1/2*(xy)^2/(x^4+y^4) $
a questo punto passi in coordinate polari e ottieni
$ lim_(rho -> 0) 1/2*(rho^2cos^2theta*rho^2sen^2theta)/(rho^4cos^4theta+rho^4sen^4theta)=1/2*(cos^2thetasen^2theta)/(cos^4theta+sen^4theta) $
il limite non esiste perchè varia al variare di theta...
attendo confermo da gente più preparata di me...ma dato che anch'io sto studiando i limiti in due variabili...mi interessa l'argomento
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (1-cos(xy))/(x^4+y^4)*(xy)^2/(xy)^2=1/2*(xy)^2/(x^4+y^4) $
a questo punto passi in coordinate polari e ottieni
$ lim_(rho -> 0) 1/2*(rho^2cos^2theta*rho^2sen^2theta)/(rho^4cos^4theta+rho^4sen^4theta)=1/2*(cos^2thetasen^2theta)/(cos^4theta+sen^4theta) $
il limite non esiste perchè varia al variare di theta...
attendo confermo da gente più preparata di me...ma dato che anch'io sto studiando i limiti in due variabili...mi interessa l'argomento
scusa l'ignoranza non ho capito il primo passaggio, quando moltiplichi per semplificarti la funzione.. da dove ti è venuto ?
scusa l'ignoranza non ho capito il primo passaggio, quando moltiplichi per semplificarti la funzione.. da dove ti è venuto ?
tavola dei limiti notevoli
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