Limite funzione due variabili.
Un chiarimento: $f(x,y)= (x^2+y^2)/x$ il limite per $(x,y)->(0,0)$ non esiste,il libro consiglia di usare il metodo delle restrizioni.
1)Io sono passato in coordinate polari e ottengo il limite per per p tendende a zero = $P/cos(theta )$,deduco che il limite non esiste dato che dipende anche da theta dato che $cos(theta) != 0$ giusto?
2)potreste spiegarmi bene il metodo delle restrizioni con opportuni esempi?Grazie mille!
1)Io sono passato in coordinate polari e ottengo il limite per per p tendende a zero = $P/cos(theta )$,deduco che il limite non esiste dato che dipende anche da theta dato che $cos(theta) != 0$ giusto?
2)potreste spiegarmi bene il metodo delle restrizioni con opportuni esempi?Grazie mille!
Risposte
Passando in coordinate polari io mi trovo che il limite non è calcolabile quando l'anomalia [tex]$\theta$[/tex] è [tex]$0$[/tex] oppure [tex]$\pi$[/tex], mentre negli altri casi vale [tex]$0$[/tex].
Non conosco il metodo delle restrizioni, forse intendi dire calcolare il limite lungo rette, parabole, altre curve scelte ad hoc? Se sì, prova a calcolare tale limite lungo le rette [tex]$y=mx$[/tex] con [tex]$m\neq0$[/tex].
Non conosco il metodo delle restrizioni, forse intendi dire calcolare il limite lungo rette, parabole, altre curve scelte ad hoc? Se sì, prova a calcolare tale limite lungo le rette [tex]$y=mx$[/tex] con [tex]$m\neq0$[/tex].
"j18eos":
Passando in coordinate polari io mi trovo che il limite non è calcolabile quando l'anomalia [tex]$\theta$[/tex] è [tex]$0$[/tex] oppure [tex]$\pi$[/tex], mentre negli altri casi vale [tex]$0$[/tex].
il limite quando esiste deve avere lo stesso valore lungo tutte le direzioni, quindi trovando valori diversi per alcune direzioni concludi che non esiste anche se per certi valori di &theta$ risulta calcolabile
posso provare a spiegarti io il metodo delle restrizioni ma non ti garantisco i risultati perchè sono uno studente.
il concetto è che nello spazio un limite deve mantenersi tale lungo qualsiasi direzione ci si avvicini, quindi il metodo delle restrizioni prova, passami il termine, a ''far saltare'' il limite ricercando un valore che non è uguale a quelli già trovati.
ora, nella tua funzione hai che al numeratore c'è un polinomio omogeneo di secondo grado quindi inizialmente (così come in tutti gli altri casi) ti avvicini con una retta(ad esempio y=x).
successivamente devi trovare un modo per far si che il limite abbia un valore diverso da quello trovato per poter dire che il limite non esiste.
visto che, come ho già detto, sopra hai un secondo grado e sotto un primo, l'unico modo per ottenere un valore diverso da zero è far si che la y ''comandi'' il numeratore (con la gerarchia degli infiniti).
quindi prova ad avvicinarti lungo y=radice 3 di x(scusa se non metto le formule ma oggi non mi escono le opzioni di inserimento).
prova a farlo poi se hai problemi posso provare a spiegarti meglio.
il concetto è che nello spazio un limite deve mantenersi tale lungo qualsiasi direzione ci si avvicini, quindi il metodo delle restrizioni prova, passami il termine, a ''far saltare'' il limite ricercando un valore che non è uguale a quelli già trovati.
ora, nella tua funzione hai che al numeratore c'è un polinomio omogeneo di secondo grado quindi inizialmente (così come in tutti gli altri casi) ti avvicini con una retta(ad esempio y=x).
successivamente devi trovare un modo per far si che il limite abbia un valore diverso da quello trovato per poter dire che il limite non esiste.
visto che, come ho già detto, sopra hai un secondo grado e sotto un primo, l'unico modo per ottenere un valore diverso da zero è far si che la y ''comandi'' il numeratore (con la gerarchia degli infiniti).
quindi prova ad avvicinarti lungo y=radice 3 di x(scusa se non metto le formule ma oggi non mi escono le opzioni di inserimento).
prova a farlo poi se hai problemi posso provare a spiegarti meglio.
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