Limite funzione
Vorrei sapere come si risolve il limite di seguito indicato.
Mi potete indicare il provedimento di calcolo?
Grazie
$lim_(x->0+)root(3)(x) (e^(1/x))$
Mi potete indicare il provedimento di calcolo?
Grazie
$lim_(x->0+)root(3)(x) (e^(1/x))$
Risposte
Ciao
se non ho sbagliato io a calcolare il limite direi che non è difficile:
considera prima di tutto che:
[tex]\lim_{x \rightarrow 0^{+} } \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim_{x \Rightarrow 0^{+} } f(x) \cdot \lim_{x \Rightarrow 0^{+} } g(x)[/tex]
detto questo considera
$f(x) = root(3)(x) $
$g(x) = e^(1/x)$
ricordiamoci che stiamo facendo il limite per $x$ che tende a $0^+$ quindi il valore il valore di $x$ è "leggermente" più grande di $0$, pertanto la radice terza di una qualcosa poco maggiore di $0$ sarà un valore non nullo di poco maggiore di $0$ (ma NON $0$)
allo stesso modo $g(x) = e^(1/0^+)$ sa quasi pari ad infinito
quindi il prodotto di una valore leggermente più grande di zero moltiplicato per infinito mi da come risultato "infinito".
La cosa interessante adesso sarebbe studiare come si comporta il limite per [tex]x \rightarrow 0^{-}[/tex]
se non ho sbagliato io a calcolare il limite direi che non è difficile:
considera prima di tutto che:
[tex]\lim_{x \rightarrow 0^{+} } \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim_{x \Rightarrow 0^{+} } f(x) \cdot \lim_{x \Rightarrow 0^{+} } g(x)[/tex]
detto questo considera
$f(x) = root(3)(x) $
$g(x) = e^(1/x)$
ricordiamoci che stiamo facendo il limite per $x$ che tende a $0^+$ quindi il valore il valore di $x$ è "leggermente" più grande di $0$, pertanto la radice terza di una qualcosa poco maggiore di $0$ sarà un valore non nullo di poco maggiore di $0$ (ma NON $0$)
allo stesso modo $g(x) = e^(1/0^+)$ sa quasi pari ad infinito
quindi il prodotto di una valore leggermente più grande di zero moltiplicato per infinito mi da come risultato "infinito".
La cosa interessante adesso sarebbe studiare come si comporta il limite per [tex]x \rightarrow 0^{-}[/tex]
"Summerwind78":
Ciao
se non ho sbagliato io a calcolare il limite direi che non è difficile:
considera prima di tutto che:
[tex]\lim_{x \rightarrow 0^{+} } \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim_{x \Rightarrow 0^{+} } f(x) \cdot \lim_{x \Rightarrow 0^{+} } g(x)[/tex]
detto questo considera
$f(x) = root(3)(x) $
$g(x) = e^(1/x)$
ricordiamoci che stiamo facendo il limite per $x$ che tende a $0^+$ quindi il valore il valore di $x$ è "leggermente" più grande di $0$, pertanto la radice terza di una qualcosa poco maggiore di $0$ sarà un valore non nullo di poco maggiore di $0$ (ma NON $0$)
allo stesso modo $g(x) = e^(1/0^+)$ sa quasi pari ad infinito
quindi il prodotto di una valore leggermente più grande di zero moltiplicato per infinito mi da come risultato "infinito".
La cosa interessante adesso sarebbe studiare come si comporta il limite per [tex]x \rightarrow 0^{-}[/tex]
ESCLUSO.
Quella è una forma indeterminata bella e buona, non puoi applicare il teorema del limite di un prodotto.
"Summerwind78":
quindi il prodotto di una valore leggermente più grande di zero moltiplicato per infinito mi da come risultato "infinito".
$\lim_{x \to +\infty} xe^{-x}=0$.
EDIT: anticipato da Seneca. Sorry
"krenato":
Vorrei sapere come si risolve il limite di seguito indicato.
Mi potete indicare il provedimento di calcolo?
Grazie
$lim_(x->0+)root(3)(x) (e^(1/x))$
Io direi che potresti cambiare variabile:
$lim_(t -> +oo ) e^t/(root(3)(t))$
e considerando l'ordine di infinito più elevato si può concludere che il limite è $+oo$.
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