Limite funzione 2 variabili

[dav892111]

Determinare l'insieme di definizione per la funzione e il limite per (x,y)->(0,0) (dopo aver detto se ha senso porsi l'esistenza) della funziona:

$ (sqrt(xy))/ (x^2+y^2) $

l'insieme di definizione è tutto R tranne (0,0)
Il punto (0,0) è un punto di accumulazione per la funzione quindi ha senso calcolare il limite.
Adesso come calcolo il limite? XD

Io ho letto che in generale si applicano 3 metodi.
1)quello del fascio di rette (x,mx)
2)coordinate polari
3)maggiorazione

volevo vedere in tutti e 3 i casi la risoluzione se possibile.
grazie.

[antani2]

il dominio non è tutto $R^2$ ma primo e terzo quadrante, perchè c'è la radice, tolta ovviamente l'origine.

Ovviamente come hai detto tu comunque è punto di acculazione l'orgine, quindi ha senso calcolare il limite.

Il fascio di rette funziona A VOLTE, per vedere che il limite non esiste, perchè lungo due cammini è diverso.
Questo è il caso. Lungo la retta y=0 la funzione tende a 0, lungo la rettaq y=x tende a infinito, quindi non esiste limite nell'origine...

[dav892111]

è vero scusa mi ero dimenticato della radice.
quindi tu hai visto (tramite il fascio di rette) che il limite non esiste giusto?

[antani2]

sì cioè...è un tentativo che si fa...anche se esistesse su tutte le rette per l'origine non vorrebbe dire che il limite non esiste, perchè poi magari su un altra curva tipo parabola o altre cose strane non esiste..
Il limite deve esistere per OGNI restrizione, ovverso su ogni cammino