Limite funzione

[alexguidi98]

Ho un limite per x—>+oo (x/(x+4))^3x
Sapete risolverlo?

[Brancaleone1]

Sì, e tu?

[alexguidi98]

No

[alexguidi98]

Mi daresti una mano?

[Brancaleone1]

Se non provi a postare un tuo ragionamento, nessuno è autorizzato ad aiutarti - vedi qui il punto 1.2

[alexguidi98]

Volevo utilizzare il limite notevole del numero di Nepero

[Brancaleone1]

Ok, è una buona strada. Prova a partire da:

$lim_(x->+oo) (x/(x+4))^(3x)=((x+4-4)/(x+4))^(3x)=(1-4/(x+4))^(3x)$

e sostituisci $y=-(x+4)$ (e quindi $lim_(x->+oo)$ diventa $lim_(y->-oo)$): come potresti procedere?

[alexguidi98]

Penso che diventi lim y—>-∞ $(1+4/y)^(-3y-12)$

[Brancaleone1]

Ok, ora si potrebbe procedere così:

$(1+4/y)^(-3y-12)=[(1+4/y)^(3y) (1+4/y)^12]^(-1)={[(1+4/y)^(y/4 cdot 4)]^3 (1+4/y)^12}^(-1)=$

$={[(1+4/y)^(y/4)]^12 (1+4/y)^12}^(-1)$

Come continueresti?

[alexguidi98]

Applico il limite e viene e^(-12)

[Brancaleone1]