Limite funzione

[franzu1]

Sto avendo problemi con questo limite.
$ lim_(x -> 1^+) (lnlnx-(x^e+e(x-1))ln(x-1))/(x-1) $
Ho tentato in più modi a risolverlo ma, dato che sono lunghi preferirei nn riportarli. C'è qualche buonanima che vuole provare a farlo? Grazie anticipatamente

[Brancaleone1]

$lim_(x -> 1^+) (ln(ln(x))-(x^e+e(x-1))ln(x-1))/(x-1) = ln(ln(x))/(x-1)-((x^e+e(x-1))ln(x-1))/(x-1)=$

$=(0^+text( di ordine)<1)/(0^+text( di ordine ) 1)-(0^+text( di ordine)>1)/(0^+text( di ordine ) 1)=+oo-0=+oo$

[franzu1]

Ma $ lnlnx $ nn è un infinitesimo, tende a - $ -oo $ ...

[Obidream]

Beh un modo per visualizzare meglio il limite sarebbe sommare e sottrarre $1$ a quel $log(log(x))$ per ottenere $log(log(1+(x-1)))\sim log(x-1)$ per $x->1^+$ e poi fare i prodotti e scomporre la frazione come ha fatto brancaleone ottenendo:

$ln(x-1)/(x-1)-(x^(e)log(x-1))/(x-1)-eln(x-1)$

[franzu1]

Ma posso usare gli asintotici con la somma...?

[Obidream]

Effettivamente no... anche se in questo caso porterebbe al risultato corretto